[size=85]Egy moziban a jegyek egységesen 1000 forintba kerülnek. A lusta/hanyag pénztáros nem törődik azzal, hogy felkészüljön a munkájára, így váltópénz nélkül kezdi a napot. Nyitáskor hosszú sor áll az ablak előtt, mindenkinél egy darab kétezres vagy egy darab ezres van véletlenszerű eloszlásban, és mindenki egy darab jegyet akar venni. Várhatóan hány embert tud kiszolgálni a pénztáros?[br][br][/size][size=85]Vizsgáljuk egy GeoGebrás modellen a problémát! Szerezzünk tapasztalatokat![/size]

[size=85]Ha többféle eszközzel szimuláljuk ezt a véletlen jelenséget, és várjuk, hogy a kiszolgált vásárlók számának átlaga egy jól meghatározott szám körül fog ingadozni, nagy eséllyel csalódni fogunk, ez nem következik be. Ebből következően feléledhet a gyanú, hogy ennek a valószínűségi változónak nincs is várhatóértéke. Indokolt tehát a matematikai vizsgálat.[br][/size][size=85]Először megadjuk a problémát leíró valószínűségi változó eloszlását! (Lásd [url=https://www.geogebra.org/m/yydewuqb#material/nkmcrung]Catalan számok[/url]!)[/size]

[size=85]Ha lenne a valószínűségi változónak várhatóértéke, akkor az alábbi sor összege lenne az.[/size]

[size=85]A GeoGebra is azt sejteti, hogy a sor divergens. Következzen itt e[/size][size=85]gy hagyományos maatematikai bizonyítás[url=https://www.u-szeged.hu/egyetemrol-141002/universitas/hatvanysorok-dr-nemeth] a "sorok professzorától"[/url]:[/size]