LIBRO MATRICES
LIBRO MATRCES 1. DEFINICIONES BÁSICAS Orden de una matriz Tipos de matrices 2. OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices Resta de matrices Producto de una matriz por un número Producto de matrices 3. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Cálculo de un determinante mediante la regla de Sarrus
Table of Contents
- DEFINICIONES BÁSICAS
- DEFINICIONES BÁSICAS
- ORDEN DE UNA MATRIZ
- TIPOS DE MATRICES
- TIPOS DE MATRICES
- OPERACIONES CON MATRICES
- SUMA DE MATRICES
- RESTAR MATRICES
- PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN NÚMERO
- PRODUCTO DE MATRICES
- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
- CÁLCULO DE UN DETERMINANTE POR LA REGLA DE SARRUS
DEFINICIONES BÁSICAS
Una [b]matriz[/b] es una ordenación de números en filas y columnas.[br][br][i]Llamamos [b]matriz de orden mxn[/b] a toda tabla de números ordenados en [b]m filas[/b] y [b]n columnas[/b]. [/i]También de expresa diciendo que pertenece al conjunto de matrices [b][i]M[sub]mxn[/sub][/i][/b][br][i]Una matriz de este tipo se designa de forma genérica como: A =(a[sub]ij [/sub])[br][/i]i es el número de la fila i=1,2,3,4,....m[br]j es el número de la columna j=1,2,3,4,....,n[br]a[sub]ij [/sub][i] [/i]representa el elemento de la matriz A que está en la fila [i]i [/i]y la columna [i]j[br]Ejemplos[br]El número a[sub]23 [/sub] está en la Fila 2 y Columna 3 [br]El número a[sub]11 [/sub]está en la Fila 1 y Columna 1.[/i][br]El [b]orden de una matriz[/b] nos indicará el número de filas y columnas que tiene: así una matriz de dimensión 3x2 indicará que tiene 3 filas y 2 columnas.
TIPOS DE MATRICES
[br][br]TIPOS DE MATRICES[br]a) MATRIZ FILA: Matriz que sólo tiene una fila, es decir, matriz de orden 1xn. [br]Ejemplo: A = [1 2 3] 1 fila x 3 columnas Orden 1x3[br]b) MATRIZ COLUMNA: Matriz que sólo tiene una columna, es decir, matriz de orden mx1, [br]Ejemplo: A=[1 2 3 ] 2 filas x 1 columna Orden 2x1[br] [0 1 1 ] [br]c) MATRIZ CUADRADA: Matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas. [br]Ejemplo: A=[1 2 3 ] 3 filas x 3 columnas Orden 3x3 [br] [0 1 1 ][br] [1 2 0 ][br]d) MATRIZ RECTANGULAR: Matriz que tiene un número de filas distinto al número de columnas. [br]Ejemplo: A=[1 2 3 ]2 filas x 3 columnas Orden 2x3 [br] [0 1 1 ][br]e) MATRIZ NULA: Matriz que tiene todos sus elementos nulos. [br]Ejemplo: A=[0 0 0 ] 3 filas x 3 columnas Orden 3x3 [br] [0 0 0 ][br] [0 0 0 ][br]f) MATRIZ DIAGONAL: Matriz cuadrada cuyos términos son todos0 [br]menos los de la diagonal principal, todos los términos por encima y por[br]debajo de la diagonal principal son 0.[br]Ejemplo: A=[1 0 0 ] 3 filas x 3 columnas Orden 3x3 [br] [0 2 0 ][br] [0 0 3 ] [br]g) MATRIZ ESCALAR: Matriz diagonal en la que sus elementos son iguales. [br]Ejemplo: A=[3 3 3 ] 3 filas x 3 columnas Orden 3x3 [br] [3 3 3 ] [br] [3 3 3 ][br]h) MATRIZ IDENTIDAD ó UNIDAD: Matriz cuadrada cuyos términos son todos 0 menos los de la[br]diagonal principal, que son 1.[br]Ejemplo: I[sub]3[/sub]=[1 0 0] I[sub]2[/sub]=[1 0 ] [br] [0 1 0 ] [1 0 ][br] [0 0 1] [br]En la notación de las matrices identidad, usaremos el[br]subíndice para indicar el orden de la matriz. De esta forma:[br]I[sub]2[/sub] es la matriz identidad de orden 2, es decir, 2x2; [br]I[sub]3[/sub] es la matriz identidad de orden 3, es decir, 3x3.[br]j) MATRIZ SIMÉTRICA: Es decir que hay una simetría entre los[br]términos que están por encima de la diagonal y los que están por debajo [br]Matriz que verifica que cada elemento aij coincide con el elemento aji. [br]Por tanto, una matriz simétrica necesariamente debe ser cuadrada. [br]Ejemplo: A= [1 1 0 ] 3 filas x 3 columnas Orden 3x3 [br] [1 2 9 ][br] [0 9 3 ] [br][br][br]
SUMA DE MATRICES
[br][br]SUMA DE MATRICES[br]Para sumar dos matrices han de tener el mismo orden y [br]se suman de la forma lógica, es decir, se suman los elementos que ocupen la misma[br]posición en ambas. [br]A= (aij) B=(bij) La matriz A+B= (aij + bij) [br][br]Ejemplo: A=[1 1 0 ] B=[1 1 0 ] A+B=[2 2 0 ] [br] [1 2 9 ] [1 2 9] [2 4 18 ][br] [0 9 3 ] [1 2 9] [1 11 12 ][br][br][br]