In der folgenden GeoGebra-Datei siehst du eine digitale Nachbildung des Galton-Bretts. Mit dem Button "Start" kannst du Kugeln durch das Galton-Brett fallen lassen und dies mit dem Button "Stopp" wieder beenden. Mit dem Button "Reset" löschst du die bisher gefallenen Kugeln.[br]Du kannst die Geschwindigkeit für das Fallen der Kugeln einstellen.[br][br]Beantworte die unten stehenden Fragen.
Wie viele Wege führen in das Fach ganz links?
Stelle den Geschwindigkeitswert auf eine höhere Zahl und beobachte ca. 200 Kugeln.
Wie kann man erklären, dass die meisten Kugeln ...... landen?
Was hat das mit Bernoulli zu tun?[br]Gib an, was ein Treffer sein kann. Was wäre n? Was wäre die Trefferwahrscheinlichkeit p?
Lass noch einmal über 200 Kugeln fallen und klicke dann auf das Feld "theoretischer Wert".[br][br]Sag dann Bescheid, dass du fertig bist.
Verändere nun die Wahrscheinlichkeit p. [br]Beschreibe, wie sich die Verteilung der Kugeln in die Fächer dann ändert.
Wenn ich einen Wert p>0.5 einstelle, dann fallen mehr Kugeln nach...
Wenn ich einen Wert p<0.5 einstelle, dann fallen mehr Kugeln nach...
Zusammenhang zu Bernoulli-Ketten[br]Bezeichnet man z.B. "nach rechts ablenken" als Treffer, kann man das Galton-Brett als Bernoulli-Kette der Länge 6 mit Trefferwahrscheinlichkeit p verstehen. Erkläre, wie man dann die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dass eine Kugel in ein bestimmtes Fach fällt.