En esta última función, [math]\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math] no hemos podido determinar si existe el límite cuando (x,y) tiende a (0,0) mediante el uso de caminos, ya que por todos los caminos que probamos, dio lo mismo (y no es posible probar por todos los caminos existentes).[br]Analicemos entonces qué ocurre con los valores que toma la función (es decir, los valores de z) cuando consideramos puntos cuya distancia a (0,0) es menor a r, y vamos tomano r cada vez más cercano a 0.[br]Analíticamente, esto sería expresar la función en términos de las coordenadas polares de los puntos del dominio y hacer tender r a cero.