Geometria Analítica
Este material consiste em uma coletânea de construções que estou elaborando para discutir conceitos da disciplina de Geometria Analítica durante as aulas que estou ministrando na UFSC campus Joinville-SC. É um material em construção no momento (2024-06-02), e tem como objetivo inicial disponibilizar aos estudantes de Geometria Analítica as construções que vou utilizando em sala de aula, para eles possam manipular estas construções durante seus estudos.
Table of Contents
- Planos
- Planos com vetor normal v
- Planos paralelos aos eixos coordenados
- Ângulo entre planos
- Ângulo entre reta e plano
- Distâncias
- Distância entre ponto e reta
- Distância entre retas reversas
- Distância entre ponto e plano
- Distância entre planos paralelos
- Distância entre reta e plano
- Parábola
- O eixo da parábola é o eixo y
- O eixo da parábola é o eixo x
- Parábola transladada - eixo y
- Parábola transladada - eixo x
- Elipse
- Elipse com eixo maior no eixo x
- Elipse com eixo maior no eixo y
- Elipse transladada - eixo x
- Elipse transladada - eixo y
- HIpérbole
- Hipérbole - eixo real x
- Hipérbole - eixo real y
- HIpérbole transladada - eixo x
- Hipérbole transladada - eixo y
- Quádricas Centradas
- Elipsóide
- Hiperbolóide de uma folha
- Hiperbolóide de duas folhas
- Quádricas não centradas
- Parabolóide elíptico
- Parabolóide hiperbólico
- Superfície Cônica
- Superfície Cônica
- Superfície Cilíndrica
- Parabólica
- Hiperbólica
- Hiperbólica
- Calha
Planos com vetor normal v
Equação geral do plano
[justify]Um plano cujo vetor normal seja [math]v=\left(a,b,c\right)[/math] será descrito pela equação geral[br][math]ax+by+cz+d=0[/math][br]na qual o valor de [math]d[/math] depende de um dos pontos do plano.[br]Nesta figura podemos ver dois planos cujos vetor normal [math]v[/math] é o mesmo, a direção deste vetor por ser controlada pelo seletor de ângulo. Um dos planos passa pela origem de [math]\mathbb{R}^3[/math] e o outro plano, que é paralelo a este, é um plano passando pelo ponto [math]B[/math] que é um ponto do eixo [math]y[/math] cuja posição pode ser controlada pelo seletor numérico [math]a[/math]. É possível observar na janela algébrica as equações dos planos mudando conforme mudamos os valores dos seletores.[/justify]
Planos com mesmo vetor normal v
Distância entre ponto e reta
Distância entre ponto e reta
O seletor [math]\text{\alpha}[/math] controla a posição do vetor diretor da reta r, podemos ver a mudança de posição do segmento d cujo tamanho é a distância do ponto P até a reta r.
O eixo da parábola é o eixo y
O eixo da parábola é o eixo y
Equação da parábola[br][math]\text{x^2=2py}[/math][br]Reta diretriz tem equação [br][math]\text{y= - \frac{p}{2}}[/math][br][br]Na construção, movimente o seletor p e observe a mudança da parábola, e movimente o seletor a para observar o ponto P se mover sobre a curva.
Elipse com eixo maior no eixo x
Elipse com eixo maior no eixo x
Equação da elipse[br][math]\text{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}}=1[/math]
Hipérbole - eixo real x
Hipérbole com eixo real sobre o eixo dos x
Equação da hipérbole[br][math]\text{\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1}[/math]