Jorge Fernández Herce, Oct 13, 2015

<em>Resolver un triángulo</em> es dar la medida de sus 3 lados y de sus tres ángulos. Así pues, desde el punto de vista de la Trigonometría consideraremos <a href="../temaa/index.html#r2">triángulos congruentes</a> como triángulos iguales porque sólo nos interesa la medida de sus elementos. Es decir, que cualesquiera triángulos que seamos capaces de dibujar con esos datos, serán iguales a efectos trigonométricos. Así pues, es fundamental cuántos y cuáles de los elementos de un triángulo son necesarios para que éste quede determinado. <br> Si nos estamos planteando la resolución de un triángulo rectángulo, ya conocemos de partida que uno de sus ángulos es recto. El estudio de la <a href="../temaa/index.html#r8">Congruencia de Triángulos</a> aplicado al caso de los Triángulos Rectángulos nos daba como resultado que: <div class=d> Un triángulo rectángulo queda determinado si conocemos dos elementos cualesquiera además del ángulo recto, siempre que éstos no sean los dos ángulos restantes. Es decir, si conocemos: <ul> <li>Dos lados <ol> <li>Dos catetos <li>La hipotenusa y un cateto </ol> <li>Un lado y un ángulo agudo <ol> <li>La hipotenusa y uno de los ángulos agudos <li>un cateto y uno de los ángulos agudos </ol> </ul> </div> Vamos pues a detallar las estrategias de resolución, utilizando la Trigonometría, en cada uno de los casos posibles que se pueden plantear, no olvidando que, la obtención de los ángulos agudos desconocidos se basará en la obtención de alguna de sus razones trigonométricas y, como sabemos: <ul><li> dos ángulos agudos son distintos <a href="../temaj/index.html#r5">si y sólo si su Seno es destinto</a>. <li>dos ángulos agudos son distintos <a href="../temaj/index.html#r6">si y sólo si su Coseno es distinto</a>. <li>dos ángulos agudos son distintos <a href="../temaj/index.html#r7">si y sólo si su Tangente es distinta</a>. </ul> </div>

• 1. Dados los dos catetos
• 2. Dada la hipotenusa y un cateto
• 3. Dado un ángulo agudo y la hipotenusa
• 4. Dado un ángulo agudo y un cateto (el adyacente o el opuesto)
• 5. Introducción y requisitos previos

Vamos a demostrar algunos teoremas interesantes sobre triángulos, rectángulos o no, a partir del Teorema de Thales. Estos resultados los volveremos a tratar al hablar de Trigonometría y, entonces haremos nuevamente alusión a una idea que ronda desde el principio nuestro desarrollo: [b]las razones trigonométricas no son más que la expresión numérica de una constante de proporcionalidad.[/b] Puedes observar que, en muchas de las ocasiones que representemos un triángulo rectángulo lo haremos colocando la hipotenusa como base y, su ángulo opuesto, el ángulo recto (90º), aparece como un ángulo que abarca media circunferencia. Esta representación puede resultar más últil y nos puede ayudar a visulizar mejor ciertas relaciones de semejanza que, de otra manera, se verían con más dificultad.

• 1. F2_Teorema del cateto
• 2. F3_Teorema de Pitágoras
• 3. F4_Teorema de la altura
• 4. F5_Teorema del lado opuesto al ángulo

El concepto de razón Trigonométrica de un ángulo agudo puede generalizarse sin problemas a cualquier tipo de ángulo. De hecho, las relaciones de proporcionalidad son genéricas. Sin embargo, para hacer esta generalización, no nos vale el patrón de un triángulo rectángulo porque todos sus ángulos son menores o iguales a un recto. Por ello vamos a trabajar con la[b] circunferencia goniométrica[/b] Un goniómetro es un instrumento que sirve para medir ángulos. Una circunferencia goniométrica es una circunferencia especial que vamos a utilizar para medir ángulos y definir las razones trigonométricas de los mismos. [list] [*]Consideremos una circunferencia de radio 1. Como todas las relaciones trigonométricas son razones de proporcionalidad, el valor del radio nos resultará indiferente pero, si lo consideramos como 1, nos hará los cálculos más sencillos. [*]Los ángulos se situarán sobre la circunferencia siguiendo los siguientes principios: [list] [*]El vértice en el centro de la circunferencia. [*]Uno de sus lados lo haremos coincidir con el semieje positivo de las x. [*]El otro lado se colocará donde le corresponda, abriéndo el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj. [*]Cuando habramos el ángulo en el mismo sentido de las agujas del reloj, consideraremos su valor como negativo. [/list] [/list]

• 1. N2_Seno, Coseno y Tangente de un ángulo cualquiera
• 2. N3_Dos ángulos entre -90º y 90º siempre tienen distinto Seno
• 3. N4_Dos ángulos entre 0º y 180º tienen distinto Coseno
• 4. N5_Representación gráfica de la Tangente
• 5. N6_Razones de Angulos Opuestos
• 6. N7_Razones de Angulos Suplementarios
• 7. Razones de Angulos que difieren en 180º