[br]O objetivo deste material é estudar a localização das raízes reais e [br]complexas da equação quadrática [math]x^2+bx+c=0[/math] (por preguiça foi fixado o [br]coeficiente [math]a=1[/math]) variando os coeficientes b e c. [br][br]Se [math]\Delta=b^2-4c[/math] é menor do que zero então haverá duas raízes complexas e [br]conjugadas, digamos [math]r_1=x+yi[/math] e [math]z_2=x-yi.[/math] Além disso, [math]x=-b/2[/math]e [math]y^2=-\Delta/4[/math].[br][br][math]x=-b/2[/math] equivale a [math]b=-2x[/math]. Substituindo isso em [math]y^2=-\Delta/4[/math] e lembrando [br]que [math]\Delta=b^2-4c[/math] é obtido [math]4y^2=4c-4x^2[/math], ou equivalentemente, [math]y^2+x^2=c[/math]. [br]Portanto, as raízes complexas estão contidas no círculo centrado na [br]origem e de raio igual a raiz quadrada de [math]c[/math].[br][br]Note que, como fixamos o coeficiente líder (o que multiplica o termo [math]x^2[/math])[br] igual a 1, não haverá raízes complexas no caso em que c é negativo, [br]pois implicaria em [math]\Delta\ge0[/math].