Anwendung: Spezialfall [schiefe Pyramide]
Ziel ist es die folgende Vermutung anhand eines Spezialfalls zu bestätigen:
[math]V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot V_{Würfel}[/math]
Anschaulicher Beweis
[b]Idee:[/b] Ein Würfel lässt sich in drei [i]kongruente[/i] (deckungsgleiche), [i]schiefe[/i] Pyramiden zerlegen.[br][math]3\cdot V_{Pyramide}=V_{Würfel}[/math][br] [br][u]Aufgabe[/u]: Nutze den [i]Schieberegler[/i], um dies anschaulich zu beweisen.
[i]Hinweis[/i]: Du kannst die Darstellung auch in [b]Augmented Reality [/b]betrachten [[url=https://www.geogebra.org/m/dbjvdcta#material/jurzt9kt]Anleitung[/url]].[br][br][br][b]Idee:[/b] Die (schiefen) Pyramiden sind kongruent (deckungsgleich) und besitzen daher dasselbe Volumen.[u][br][br]Aufgabe[/u]: Begründe, dass die Grundfläche jeweils gleich groß ist.[br][br][br][u]Aufgabe[/u]: Begründe, dass die Höhe jeweils gleich ist.
[u]Aufgabe[/u]: Betrachte den dargestellten Spezialfall. [Würfel mit Kantenlänge [math]a[/math]][br]Welche Aussagen treffen zu?
[u]Aufgabe[/u]: Vervollständige den [i]Beweis[/i] mit Hilfe des Lückentextes. [br]Du kannst dir auch ein Experiment überlegen, welches den Sachverhalt anschaulich beweist.[size=85][i][br]Hinweis[/i]: Nutze bei Bedarf die Vollbild-Ansicht oder das Querformat.[/size]
Zusammenfassung
[u]Aufgabe[/u]: Ordne die [i]Beweisideen[/i] den Abbildungen zu (unten).[br]Unter [b][i]i [/i][/b]erhältst du bei Bedarf weitere Hinweise.[br][size=85][i]Hinweis[/i]: Nutze bei Bedarf die Vollbild-Ansicht oder das Querformat.[/size][br]
Dieses Projekt wurde entwickelt im Rahmen von [url=http://www.matheforscher.de]www.matheforscher.de[/url].