O objetivo deste e dos próximos três capítulos é apresentar a construção e a resolução das operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão com frações.

Para o estudo da adição com frações de denominadores iguais vamos utilizar, como exemplificação, uma barra (você pode pensar como uma barra de chocolate) dividida em [math]5[/math] partes [u]iguais[/u].

Agora, vamos pegar [math]\frac{1}{5}[/math] (um quinto) desta barra (grifado em laranja) e mais [math]\frac{3}{5}[/math] (três quintos) da barra (pintados de roxo).

Apartir disso, queremos saber: Qual a parte [u]total[/u] que foi utilizada/marcada desta barra? Ou seja, qual o resultado do cálculo [math]\frac{1}{5}+\frac{3}{5}[/math] ?[br]Como estamos trabalhando com partes de um mesmo inteiro: uma barra dividida em 5 partes, isto é, os denominadores das duas frações são iguais ([math]5[/math]). Desta maneira, vamos [u]manter o valor do denominador[/u] e [u]somar os numeradores[/u]: [math]\frac{1+3}{5}=\frac{4}{5}[/math]. Portanto, pintamos no total [math]4[/math] partes de [math]5[/math], em outras palavras, [math]\frac{4}{5}[/math] (quatro quintos).

Para realizarmos a adição de frações com denominadores diferentes vamos utilizar duas barras de mesmo tamanho, mas divididas de formas diferentes: uma ao meio e a outra em [math]3[/math] partes iguais.

Agora, vamos pegar [math]\frac{1}{2}[/math] (um meio) da primeira barra (grifado em rosa) e [math]\frac{1}{3}[/math] (um terço) da segunda barra (marcado em azul).

Neste momento é importante realizarmos algumas observações acerca das barras e da operação de adição de frações:[br][list][*]A parte hachurada da primeira barra é maior do que a da segunda barra.[/*][*]Portanto, as barras não foram divididas da mesma maneira: não temos partes iguais entre as duas barras.[/*][*]Não podemos realizar a adição senão temos partes iguais, ou seja, o mesmo denominador. [/*][*]Para resolver este problema, vamos redividir as barras para que as mesmas tenham partes iguais entre si. [/*][/list][list=1][*]Vamos dividir cada subdivisão da primeira barra em [math]3[/math] partes iguais.[/*][*]Vamos dividir cada subdivisão da segunda barra em [math]2[/math] partes iguais.[/*][/list]

Apartir da redivisão, cada barra fiou dividida em [math]6[/math] partes iguais e na primeira pintamos [math]3[/math] partes e da segunda, colorimos [math]2[/math] partes. Como agora temos tamanhos iguais, vamos realizar a soma, com o novo denominador, ou seja, [math]6[/math].[br][br][math]\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}[/math][br][br]Portanto, no total, pintamos [math]5[/math] partes de [math]6[/math], em outras palavras, [math]\frac{5}{6}[/math] (cinco sextos).

Por meio deste processo, é possível verificar que para encontrar o denominador que seja comum às frações somadas, basta realizar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores originais ([math]2[/math] e [math]3[/math] no exemplo dado) ou simplesmente multiplicar os denominadores em questão ([math]2\times3=6[/math]). Em seguida, é necessário dividir este resultado pelo denominador da fração em questão e multiplicar pelo numerador.

Agora, você pode utilizar o applet abaixo para praticar o que foi aprendido neste capítulo: soma de frações.