1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором [img width=133,height=21]https://lh6.googleusercontent.com/Mp9NG6EeVwaHlt5lZI_jJauUB77-khUR4cswOinufpsT2ZwbrqC7T9GY4gr3S_8hxMdkPlGwPjepGWAL5gf9NaOSvATLE2ca1tgcZTfRuR8-2uXsju5ucJFv-hZtnPvhKVA8zIT1gE6hm8iwhw[/img] и АВ = 2 км. Какова длина отрезка АС?[br]2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ с помощью вычислений.

[math]\text{\angleс=180^\circ-20^\circ-50^\circ=110}^\circ[/math]

[math]\frac{2}{sin110\circ}=\frac{AC}{sin50\circ}=\frac{BC}{sin20\circ}\Longrightarrow\frac{2}{sin110\circ}=\frac{AC}{sin50\circ}\Longrightarrow AC=\frac{2\times sin50\circ}{sin110\circ}\cong1.63\left(км\right)[/math][br][math]\frac{2}{sin110\circ}=\frac{AC}{sin50\circ}=\frac{BC}{sin20\circ}\Longrightarrow\frac{2}{sin110\circ}=\frac{BC}{sin20\circ}\Longrightarrow BC=\frac{2\times sin20\circ}{sin110\circ}\cong0.73\left(км\right)[/math][br][math]t=\frac{S}{v}\Longrightarrow t=\frac{1.63}{140}\cong0.012\left(ч\right)=43.2\left(с\right)[/math][br]Ответ: Нарушитель не успеет доехать до перекрестка и инспектор приедет за 8,2 секунды до нарушителя