Determine the fixed point of the tranformation [i]X' = MX[/i], where [i]M[/i] is square matrix.[br][code]M = {{0.5, 0.87}, {0.87, -0.5}}.[/code]

[b]Experimentální přístup:[/b][br]Zvolíme si libovolný bod C v rovině a příkazem PouzitiMatice(M,C) sestrojíme jeho obraz.[br]Pohybujeme bodem C, dokud se neztotožní se svým obrazem.[br]Zdá se, že matice zadává osovou souměrnost, osu souměrnosti můžeme sestrojit jako osu libovolného páru odpovídajících si bodů C C'. Budete-li ale pečlivě hledat polohu samodružných bodů, zjistíte, že se překrývají jen přibližně, nedosáhnete vyšší přesnosti než na dvě des. místa. Kontrolní výpočet determinantu též dává -1 jen s přesností na dvě des. místa. Připustíme-li takovou nepřesnost, pak matice popisuje osovou souměrnost s osou samodružných bodů [math]\sqrt{3}x=3y[/math]. Samodružným směrem je směr osy [math]\left(3,\sqrt{3}\right)[/math] a směr k němu kolmý [math]\left(\sqrt{3},-3\right)[/math].[br][br][b]Výpočet:[/b][br]Dosadíme-li vztah pro samodružné body X'=X do zobrazovacích rovnic dostáváme lineární rovnice X=MX. Převedeme vše na levou stranu a vytkneme vektor X. K tomu ovšem musíme vynásobit vektor X jednotkovou maticí E. Výsledný zápis soustavy rovnic (M-E)X=o, dává návod pro řešení soustavy homogenních lineárních rovnic pomocí software. V GeoGebře provede ekvivalentní úpravy příkaz [br][code]SchodovityTvar(M - Jednotkova(2))[/code]. [br]Výslednou maticí [code]MminusE[/code] je jednotková matice, tedy existuje jen triviální řešení x = 0, y =0.[br]