In der [color=#ffff00][b]EUKLIDischen Ebene[/b][/color] gelten die bekannten Dreieckssätze:[br][br][list][*]Die [color=#00ffff][i][b]Seitenhalbierenden[/b][/i][/color] schneiden sich in einem Punkt [color=#00ffff][b]S[/b][/color].[/*][*]Die [color=#ff0000][i][b]Mittelsenkrechten[/b][/i][/color] schneiden sich in einem Punkt [color=#ff0000][b]M[/b][/color].[/*][*]Die [color=#6aa84f][i][b]Höhen[/b][/i][/color] schneiden sich in einem Punkt[color=#6aa84f][b] H[/b][/color].[/*][*]Die [color=#980000][i][b]Winkelhalbierenden[/b][/i][/color] schneiden sich in einem Punkt [color=#980000][b]W[/b][/color].[/*][/list][br]Die Punkte [color=#00ffff][b]S[/b][/color], [color=#ff0000][b]M[/b][/color], [color=#6aa84f][b]H[/b][/color] liegen (mit manchen anderen Punkten) auf einer Geraden: der [color=#ff7700][i][b]EULER-Geraden[/b][/i][/color].[br][br]Die [i][b]stereographische Projektion[/b][/i] überträgt die Verhältnisse eins zu eins auf die [color=#999999][b]Kugel[/b][/color]![br][br]Streng genommen sind die Aussagen oben keine spezifischen Aussagen der [b]EUKLID[/b]ischen Ebene: [br]Abstände zwischen Punkten, also die[b] Metrik[/b], spielt für die Sätze keine Rolle. Es geht um [i][b]Winkel[/b][/i], [i][b]Orthogonalität[/b][/i] und [b][i]Mittelpunkte[/i][/b]. Alle Aussagen gelten auch nach Streckungen. [br]Die Dreieckssätze sind Aussagen über die [color=#980000][b]äquforme Ebene[/b][/color].[br][br]Die vorangegangenen [b]book[/b]-Seiten illustrieren, daß die Dreieckssätze eigentlich [color=#0000ff][b]möbiusgeometrischer[/b][/color] Natur sind; nur der Satz über die [color=#ff7700][i][b]EULER-Gerade[/b][/i][/color] läßt sich nicht [i][b]elliptisch[/b][/i] oder [i][b]hyperbolisch[/b][/i] verallgemeinern.[br]In den Beweisen ist dann wohl irgendwo das [b]PARALLELEN-AXIOM[/b] versteckt![br][br][color=#980000][size=50][right]Diese Seite ist eine Aktivität des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/right][/size][/color]