[b]Le tre altezze di un triangolo, o i loro prolungamenti, si incontrano in un[br]punto. Tale punto è detto ortocentro.[/b][br][table][tr][td][b][i]Ipotesi[/i][/b][/td][td][i][b]Tesi[/b][/i][/td][/tr][tr][td][list][*]ABC è triangolo;[/*][*]AK è altezza relativa al lato BC;[/*][*]BH è altezza relativa al lato AC;[/*][*]CJ è altezza relativa al lato AB.[/*][/list][/td][td][list][*]AK, BH e CJ si intersecano in uno stesso punto.[/*][/list][/td][/tr][/table][br][i][b]Costruzione[/b][/i][br]Disegnare un triangolo ABC e le sue altezze AK, BH e CJ; per ogni vertice[br]del triangolo tracciare la parallela al lato opposto; le tre rette[br]formano il triangolo DEF.

[b][i]Dimostrazione[/i][/b][list=1][*]BAFC e BEAC sono due parallelogrammi perchè hanno i lati opposti paralleli.[/*][*]Poichè in un parallelogrammo i lati opposti sono congruenti: BC=AF e BC=EA.[br][/*][*]Per la transitività della congruenza si ottiene AF=EA, ossia A è punto medio di EF.[/*][*]Essendo AK perpendicolare a BC e BC//EF allora AK è perpendicolare a EF[/*][*]Per 3. e 4. AK è asse di EF; analogamente BH e CJ sono assi rispettivamente di FD e ED.[/*][*]Allora AK, BH e CJ si intersecano in uno stesso punto che è il circocentro di EDF.[/*][/list]c.v.d.