Polinômios 1 - os monômios para 0<x<1
[b]Questão 1.[/b] Mostre que a sequência cujo n-ésimo termo é [math]a^n[/math] é decrescente se 0 < [math]a[/math] < 1 e crescente se [math]a[/math] > 1. Se tiver dificuldade, faça primeiro a Questão 2 e depois retorne para esta.
[b]Questão 2.[/b] No aplicativo a seguir, escolha um valor de 0 < [math]a[/math] < 1 e mantenha-o fixo. Mova o controle deslizante de n e discuta o que ocorre com a sequência [math]A_n[/math] considerando:[br]a) As coordenadas de [math]A_0[/math].[br]b) As coordenadas de [math]A_1[/math].[br]c) Crescimento ou decrescimento da segunda coordenada de [math]A_n[/math] como função de n.[br]d) O valor da segunda coordenada da sequência [math]A_n[/math] quando n cresce para além de n=10.[br]e) Quais são os valores das coordenadas da sequência [math]A_n[/math], em termos de [math]a[/math] e de n? [br][br]Se necessário, repita o processo com diferentes valores de a para fixar as ideias.
[b]Questão 3. [/b]No aplicativo a seguir, escolha um valor para n e fixe-o. Mova o controle deslizante correspondente a [math]a[/math] e discuta o percurso do ponto [math]A_n\left(a\right)[/math]. Você consegue determinar quais são as funções [math]f_1,f_2,f_3,\cdots,f_{10}[/math] em que residem os pontos [math]A_1\left(a\right)[/math], [math]A_2\left(a\right)[/math], ... , [math]A_n\left(a\right)[/math]?[br][br]Repita o processo para diversos valores de n.
[b]Questão 4.[/b] Numa folha de papel, use o que você viu até aqui nesta atividade para construir, numa mesma janela gráfica com [math]0\le x\le1[/math], os gráficos de [br]f(x) = x, [br]g(x) = x²,[br]h(x) = x³ e[br]i(x) = x^4.[br][br][b]Questão 5.[/b] Use o aplicativo a seguir para conferir as suas soluções. Aproveite e refaça os procedimentos das Questões 2 e 3 visualizando os gráficos das funções. Se desejar, use o campo de entrada para incluir novos gráficos. Você também pode aproximar o gráfico girando a rodinha do mouse.