Die Grundidee dabei ist mit einer Matrix eine Menge an Rohstoffen in eine Menge an Produkten zu überführen.[br][br]Solche Produktionsprozesse können mehrstufig sein, zunächst überführt eine Matrix eine Menge an Rohstoffen in eine Menge an Zwischenprodukten und diese mit einem weiteren Schritt(Matrix) in die Endprodukte (oder weitere...).[br][br]Aus dem geg. Graph die Produktionsmengen als Mengen-Gleichungen formulieren und das LGS in eine Matrix schreiben: (3)->(5), (4)->(6) - Produktionsmatrixgleichung (7)[br][br][size=150]Namen/Variablen Notation[br][/size][br]Namen beginnen mit dem den Produktionsschritt kennzeichnenden Buchstaben[br]R[sub]ME[/sub]Auftrag - Rohstoff-Mengen für Auftrag[br]bei Matrizen folgt der Kennbuchstabe des Produktionsschrittes mit dem die Matrix multipliziert wird.[br]R[sub]Z[/sub] - beschreibt den Produktionsschritt von Zwischenprodukt zu Rohstoff[br]R[sub]ME[/sub]Auftrag = R[sub]Z[/sub] Z[sub]ME[/sub]Auftrag[br]Bei Berechnungen sollten immer die entsprechenden Kennbuchstaben des Produktionsschrittes zusammen treffen![br][br][size=85][i]Vektoren sind als Spalten-Matrizen v={{v1},{v2},{v3}} oder Zeilen-Matrizen u={{u1,u2,u3}}=Transpose({{u1},{u2},{u3}}) geschrieben, um auch mehr als 3 Koordinaten einheitlich zu behandeln! Das Skalarprodukt muß ggf. summe(Zeile*Spalte) sum(v[sup]T[/sup]v) mit der Transponierten berechnet werden.[/i][/size][br][br]