Surface de polygones réguliers
Calcul de l'aire d'un polygone régulier à partir de la décomposition de la figure en triangles isométriques. Cette activité a pour objectif d'amener l'élève à comprendre la construction des formules d'aire de différentes figures plutôt que de les apprendre par coeur. Le livret se prête bien à la création d'une Classe ou partage dans un Groupe. Les activités sont une idée originale de Nancy Mayrand, conseillère pédagogique en mathématique au Centre de services scolaire des Grandes-Seigneuries.
Table of Contents
- Pentagone
- Calcul de l'aire d'un pentagone régulier
- Construction d'un pentagone régulier
- Hexagone
- Calcul de l'aire d'un hexagone régulier
- Construction d'un hexagone régulier
- Octogone
- Octogone
Calcul de l'aire d'un pentagone régulier
Intention pédagogique
[size=150][b]Par cette activité, tu verras comment obtenir l'aire d'un pentagone régulier par sa décomposition en triangles isométriques.[/b][/size]
Consignes
[b]En utilisant les boutons[/b]:[br][list][*]Affiche ou masque le pentagone régulier[/*][*]Affiche ou masque le triangle[/*][*]Affiche ou masque la hauteur du triangle[/*][*]Lance l'animation[/*][/list][br][b]En utilisant le curseur[/b][br][list][*]Modifie la longueur du côté du pentagone régulier[/*][/list]
Combien de triangles isométriques composent le pentagone régulier?
Lorsque tu lances l'animation, chaque triangle s'ajoute par une rotation de combien de degrés?
Affiche à nouveau un triangle à l'intérieur du pentagone régulier.
Quelles informations as-tu besoin pour calculer l'aire d'un des triangles (par exemple, celui de couleur orange dans la figure ci-dessus)?
Après avoir positionné le curseur sur une longueur de côté du pentagone à 5 cm, tu es en mesure d’afficher un triangle et sa hauteur (triangle orange). Explique-nous comment tu peux calculer l’aire de ce triangle? Puis, donne ta réponse.
Observe le pentagone régulier de 5 cm de côté. L'aire de cette figure d'est donnée. Explique comment, à partir des mesures que tu possèdes, tu peux calculer l'aire du pentagone.
Généralise ton calcul en proposant une formule permettant de calculer l'aire d'un pentagone régulier peu importe les dimensions de celui-ci ?
Calcul de l'aire d'un hexagone régulier
Intention pédagogique
[size=150][b]Par cette activité, tu verras comment obtenir l'aire d'un hexagone régulier par sa décomposition en triangles isométriques.[/b][/size]
Consignes
[b]En utilisant les boutons:[/b][br][list][*]Affiche ou masque l'hexagone régulier[/*][*]Affiche ou masque le triangle[/*][*]Affiche ou masque la hauteur du triangle[/*][*]Lance l'animation[/*][/list][br][b]En utilisant le curseur:[/b][br][list][*]Modifie la longueur du côté de l'hexagone régulier[/*][/list]
Combien de triangles isométriques composent l'hexagone régulier?
Lorsque tu lances l'animation, chaque triangle s'ajoute par une rotation de combien de degré?
Affiche à nouveau un triangle à l'intérieur de l'hexagone régulier.
Quelles informations as-tu besoin pour calculer l'aire d'un des triangles?
À l'aide du curseur, règle la mesure du côté de l'hexagone régulier à 3,5 cm. Affiche ensuite le triangle et sa hauteur, la mesure de la hauteur s'affichera. Explique comment tu peux calculer l'aire de ce triangle puis inscris ta réponse.
Observe l'hexagone régulier de 4,5 cm de côté. L'aire de cette figure t'est donnée. Explique comment, à partir des mesures que tu possèdes, tu peux calculer son aire.
Généralise ton calcul en proposant une formule permettant de calculer l'aire d'un hexagone régulier peu importe ses dimensions.
Octogone
Déplace le triangle dans l'octogone régulier, fais-le pivoter afin de le positionner sur tous les côtés de l'octogone. Observe la mesure de l'angle.[br]Observe les mesures d'un côté et de l'apothème afin de répondre aux questions.
Octogone régulier
De combien de degrés le triangle doit pivoter pour être déplacé d'un côté à l'autre de l'octogone?
Connaissant la mesure d'un côté et de l'apothème de l'octogone, comment peux-tu calculer son aire?
Quelle est l'aire d'un octogone régulier dont la base est de 6 cm et l'apothème est de 7,24 cm? (Réponses arrondies au dixième de centimètre.)