En el terreno de las matemáticas se denomina función al vínculo entre dos conjuntos a través del cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un solo elemento del segundo conjunto o ninguno. La idea de cuadrático, por otra parte, también se usa en el ámbito de las matemáticas, aludiendo a aquello relacionado con el cuadrado (el producto de la multiplicación de una cantidad por sí misma).[br][br][b]Función Cuadrática[/b][br][br]La función cuadrática es un polinomio de segundo grado. Tiene la siguiente forma:[br] [br][url=http://3.bp.blogspot.com/-Cw-g1Y7iAxY/UZyRzIhcVZI/AAAAAAAAAJ4/tUPs7e9x-24/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-Cw-g1Y7iAxY/UZyRzIhcVZI/AAAAAAAAAJ4/tUPs7e9x-24/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br]Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:[br][b]f(x) = ax[sup]2[/sup] + bx + c[/b][br] [br]            Donde [b][i]a[/i][/b][i],[b] [/b][b]b[/b] [/i]y[b][i] [/i][/b][b][i]c[/i][/b] (llamados términos) son números reales cualesquiera y [b][i]a[/i][/b] es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de [b][i]b[/i][/b] y de [b][i]c[/i][/b] sí puede ser cero. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así:[br][br][url=http://2.bp.blogspot.com/-Pxi-tWo0EME/UZySAZF7ORI/AAAAAAAAAKA/6KDrzCm36R8/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-Pxi-tWo0EME/UZySAZF7ORI/AAAAAAAAAKA/6KDrzCm36R8/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][br][b][i]ax[sup]2[/sup][/i][/b][b] [/b]es el término [b]cuadrático[/b][br][br][b][i]bx[/i][/b][b] [/b]es el término [b]lineal[/b][br][br][b][i]c[/i][/b][b] [/b]es el término [b]independiente[/b][br][br]Si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.[br][br]          Su representación gráfica es una curva llamada “parábola”, la cual presenta como punto característico al “vértice”. En dicho punto la función pasa de ser creciente a decreciente o viceversa.[br] [br][b]-[/b] La gráfica de la función cuadrática es una parábola que abre hacia arriba si [b]a > 0[/b], o abre hacia abajo si [b]a < 0[/b].[br] [br][b]-[/b] El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales. [br] [br][b]-[/b] El contradominio de esta función es el conjunto de números [i]y[/i]  tales que [img]http://4.bp.blogspot.com/-tyQx24mEVVI/UZyTA-ie4MI/AAAAAAAAAKM/h8ensZf-p2Q/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img] si [b]a>0[/b], o bien [img]http://1.bp.blogspot.com/-Jts9wUd47J8/UZyTRhxAm0I/AAAAAAAAAKU/Ts_C71QFZ2A/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img] si [b]a<0[/b], donde k es la ordenada del vértice de la parábola. [br] [br][b]-[/b] El vértice de la parábola se determina por la fórmula:[br] [br][url=http://1.bp.blogspot.com/-PGbTh5BT4FM/UZyTqBSdTyI/AAAAAAAAAKc/9rfDAKjm93g/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://1.bp.blogspot.com/-PGbTh5BT4FM/UZyTqBSdTyI/AAAAAAAAAKc/9rfDAKjm93g/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br] [br][b]Características[/b][br] [br][u]Raíces[/u]:[br][br][b]Puntos de corte en el eje de las abscisas (Raíces o soluciones) (eje de las X)[/b][br][br]Otra característica o elemento fundamental para graficar una función cuadrática la da el valor o los valores que adquiera [b]x[/b], los cuales deben calcularse.[br][br]Ahora, para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función cuadrática calculamos[br][b]f(x) = 0[/b][br][b] [/b][br][br]Esto significa que las raíces (soluciones) de una función cuadrática son aquellos valores  de[b] [i]x[/i][/b]  para los cuales la expresión vale 0; es decir, los valores de[b] [i]x[/i] [/b]tales que[b] [i]y[/i] [/b]=[b] [/b]0; que es lo mismo que [b]f(x) = 0[/b].[br][br]Entonces hacemos:[br] [b]ax² + bx +c = 0[/b][br]           Como la ecuación [b]ax² + bx +c = 0[/b] posee un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante, no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, entonces, para resolverla usamos la fórmula:[br] [br][url=http://3.bp.blogspot.com/-9_WxVcFzgV0/UZyUMPzrdHI/AAAAAAAAAKk/2RK7BWmfh28/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://3.bp.blogspot.com/-9_WxVcFzgV0/UZyUMPzrdHI/AAAAAAAAAKk/2RK7BWmfh28/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br] [br]           Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los puntos de intersección de la parábola con el eje de las[b] X (abscisas)[/b].[br][u]Respecto a esta intersección, se pueden dar tres casos:[/u][br]·         Que corte al eje X en dos puntos distintos[br]·         Que corte al eje X en un solo punto (es tangente al eje x)[br]·         Que no corte al eje X[br]Esta característica se puede determinar analizando el discriminante[b].[/b][br] [br] [b] [/b][b]Punto de corte en el eje de las ordenadas (eje de las Y)[/b][br] [br]             En el eje de ordenadas([b]Y[/b]) la primera coordenada es cero, por lo que el punto de corte en el eje de las ordenadas lo marca el valor de [b][i]c[/i] (0, [i]c[/i])[/b].[br]Veamos:[br]Representar la función [b]f(x) = x² − 4x + 3[/b] [br][url=http://2.bp.blogspot.com/-FNDOIIhpncE/UZyU_2yh_VI/AAAAAAAAAKw/049felhRKFg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-FNDOIIhpncE/UZyU_2yh_VI/AAAAAAAAAKw/049felhRKFg/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]El eje de las ordenadas([b]Y[/b]) está cortado en [b]+3[/b][br] [br] [br]Representar la función [b]f(x) = x² − 4x − 3[/b][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-ZBjWJ4ipW5Y/UZyVQQWRl6I/AAAAAAAAAK4/-d8FGcE-13Q/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-ZBjWJ4ipW5Y/UZyVQQWRl6I/AAAAAAAAAK4/-d8FGcE-13Q/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]El eje de las ordenadas (Y) está cortado en [b]−3[/b][br] [br]             Observar que la parábola siempre cortará al eje de las ordenadas (Y), pero como ya vimos más arriba al eje de abscisas (X) puede que no lo corte, lo corte en dos puntos o solamente en uno.[br][b]Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:[/b][br] [url=http://4.bp.blogspot.com/-0XI61G85jhY/UZyVnnUSZxI/AAAAAAAAALA/KxDfxkeU-Ao/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-0XI61G85jhY/UZyVnnUSZxI/AAAAAAAAALA/KxDfxkeU-Ao/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br][u]Simetría[/u]:[br]Otra característica o elemento de la parábola es su eje de simetría.[br]El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Se puede imaginar como un espejo que refleja la mitad de la parábola.[br]Su ecuación está dada por:[br][url=http://2.bp.blogspot.com/-MQrtwe258Ho/UZyV8UYSspI/AAAAAAAAALI/-IxNZXzI1A0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://2.bp.blogspot.com/-MQrtwe258Ho/UZyV8UYSspI/AAAAAAAAALI/-IxNZXzI1A0/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]Donde  [b]x[sub]1[/sub][/b]  y  [b]x[sub]2[/sub][/b]  son las raíces de la ecuación de segundo grado en [b]x[/b], asociada a la parábola.[br]De aquí podemos establecer la [b]ecuación del eje de simetría[/b] de la parábola:[br][img width=96,height=31]http://3.bp.blogspot.com/-9_WxVcFzgV0/UZyUMPzrdHI/AAAAAAAAAKk/2RK7BWmfh28/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][br][url=http://4.bp.blogspot.com/-U_BKhsN7EgE/UZyWHpWoghI/AAAAAAAAALQ/3zuBqVgUSMA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg][img]http://4.bp.blogspot.com/-U_BKhsN7EgE/UZyWHpWoghI/AAAAAAAAALQ/3zuBqVgUSMA/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg[/img][/url][br]