[table][tr][td][url=https://www.geogebra.org/m/y9cj4aqt#material/vbxssqwu][img]data:image/png;base64,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[/img][/url][/td][td] [size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][b]geogebra-books[/b][/color] [br] [color=#0000ff][u][b][/b][/u][/color][url=https://www.geogebra.org/m/nzfg796n][color=#0000ff][u][b]Elliptische Funktionen & Bizirkulare Quartiken & ...[/b][/u][/color][/url] ([color=#ff7700][i][b]05.02.2023[/b][/i][/color])[/size][/td][/tr][/table]

[size=85][color=#9900ff][i][b]Elliptische Funktionen[/b][/i][/color] sind meromorphe doppelt-periodische komplexe Funktionen, [br]welche einer komplexen [color=#0000ff][i][b]Differentialgleichung[/b][/i][/color] des Typs[br][/size][list][*][size=85][math]\left(g'\right)^2=c\cdot\left(g-f_1\right)\cdot\left(g-f_2\right)\cdot\left(g-f_3\right)\cdot\left(g-f_4\right)[/math] mit [math]c\in\mathbb{C}[/math][br][/size][/*][/list][size=85]genügen.[br]Die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [math]f_1,f_2,f_3,f_4\in\mathbb{C}\cup\left\{\infty\right\}[/math] werden für die eigentlichen [color=#9900ff][i][b]elliptischen Funktionen[/b][/i][/color] als verschieden vorausgesetzt.[br]Beispiele sind die [b]Weierstrass[/b]schen [math]\wp[/math]-Funktionen mit der Differentialgleichung [math]\left(\wp'\right)^2=\left(\wp-f_1\right)\cdot\left(\wp-f_2\right)\cdot\left(\wp-f_3\right)[/math] [br]- ein [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] dieser Funktionen ist [math]\infty[/math]. Beispiel: das Bild oben links mit [color=#ff0000][i][b]konzyklischen[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] - [br]und die [b]Jacobi[/b]schen [color=#9900ff][i][b]elliptischen Funktionen[/b][/i][/color] [b]sn[/b], [b]dn[/b], [b]cn[/b], ... .[br] [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][b][url=https://de.wikipedia.org/wiki/Elliptische_Funktion]Elliptische Funktion[/url][/b][/u][/color] ; [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][b][url=https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9Fsche_%E2%84%98-Funktion]Weierstraßsche ℘-Funktion[/url][/b][/u][/color] ; [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobische_elliptische_Funktion][color=#0000ff][u][b]Jacobische elliptische Funktion[/b][/u][/color][/url] (wikipedia).[br][/size][size=85][br]Charakteristisch für die Lösungen der [color=#9900ff][i][b]elliptischen Differentialgleichungen[/b][/i][/color] des obigen Typs ist die Lage der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color].[br]Sind diese verschieden, so wird ihre Lage durch ihr [i][b]Doppelverhältnis[/b][/i] [math]d:=\frac{f_1-f_3}{f_2-f_3}\cdot\frac{f_2-f_4}{f_1-f_4}[/math] bestimmt.[br]Unabhängig von der Reihenfolge ist die [i][b]Absolute Invariante[/b][/i] [math]J_{abs}=J\left(f_1,f_2,f_3,f_4\right):=\frac{1}{27}\cdot\left(\frac{d+1}{d-1}\right)^2\cdot\left(\frac{d-2}{d}\right)^2\cdot\left(2\cdot d-1\right)^2[/math].[br]Zwei [color=#9900ff][i][b]elliptische Funktionen[/b][/i][/color], deren [i][b]Absolute Invariante[/b][/i] übereinstimmen, lassen sich stets durch eine [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color][br]ineinander überführen. Die [i][b]Absolute Invariante[/b][/i] ist eine Invariante der [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformationen[/b][/i][/color].[/size]

[size=85]Die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] eines [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] sind Lösungskurven der [color=#9900ff][i][b]Differentialgleichung[/b][/i][/color] [math]p'=\frac{\left(p-f_1\right)\cdot\left(p-f_2\right)}{f_1-f_2}[/math],[br]wobei die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [math]f_1,f_2\in\mathbb{C}[/math] die Grundpunkte des [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color] sind. [br]Die [color=#9900ff][i][b]Differentialgleichung[/b][/i][/color] [math]p'=\left(p-f\right)^2[/math] beschreibt ein [color=#ff0000][i][b]parabolisches Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit [math]f[/math] als Berührpunkt. [br]Jede [color=#9900ff][i][b]elliptische Differentialgleichung[/b][/i][/color] des obigen Typs läßt sich als [i][b]"Produkt[/b][/i]" zweier [color=#9900ff][i][b]Kreisbüschel-Differentialgleichungen[/b][/i][/color] [br]auffassen, je nach Lage der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] sogar auf verschiedene Arten. [br]Die Lösungskurven der [color=#9900ff][i][b]elliptischen Differentialgleichung[/b][/i][/color] sind [color=#0000ff][i][b]Winkelhalbierende[/b][/i][/color] der sich schneidenden [i][b]Kreise[/b][/i][br]aus den [color=#cc0000][b]2[/b][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] des Produkts. Dies ist auch dann der Fall, wenn [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] zusammenfallen.[br]Das Bild links oben stellt das [color=#9900ff][i][b]elliptische Richtungsfeld[/b][/i][/color] dar, das sich als [color=#00ffff][i][b]Winkelhabierenden-Feld[/b][/i][/color] zweier [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel [/b][/i][/color]ergibt.[br][u][i][b]Hinweis:[/b][/i][/u] Für [color=#cc0000][b]2[/b][/color] komplexe Zahlen [math]z_1=\rho_1\cdot e^{i\cdot\varphi_1},z_2=\rho_2\cdot e^{i\cdot\varphi_2}[/math] ist [math]w=\sqrt{z_1\cdot z_2}=\sqrt{\rho_1\cdot\rho_2}\cdot e^{i\cdot\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}[/math] [color=#0000ff][i][b]Winkelhalbierende[/b][/i][/color]![/size]

[size=85]Ist die [i][b]absolute Invariante[/b][/i] [math]J_{abs}[/math] der [color=#cc0000][b]4[/b][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] einer [color=#9900ff][i][b]elliptischen Differentialgleichung[/b][/i][/color] [i][b]reell[/b][/i],[br]oder fallen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] zusammen, so sind für geeignetes [math]c\in\mathbb{C}[/math] [color=#38761D][i][b]konfokale[/b][/i][/color] [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color][br]Lösungskurven der [color=#9900ff][i][b]Differentialgleichung[/b][/i][/color].[br]Sind die [/size][size=85][color=#cc0000][b]4[/b][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color][/size][size=85] verschieden, so sind[br]für [math]J_{abs}\ge0[/math] sind die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]konzyklisch[/b][/i][/color], die [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color] sind [color=#cc0000][b]2[/b][/color]-teilig;[br]für [math]J_{abs}\le0[/math] liegen [color=#cc0000][b]2[/b][/color] der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt-Paare[/b][/i][/color] spiegelbildlich auf [color=#cc0000][b]2[/b][/color] [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], die [color=#ff7700][b][i]Quartiken[/i][/b][/color] sind [color=#cc0000][b]1[/b][/color]-teilig.[br][/size]

[size=85]Fallen [color=#cc0000][b]2[/b][/color] der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] in einen zusammen, und transformiert man diesen nach [math]\infty[/math], [br]so ergeben sich [color=#38761D][i][b]konfokale[/b][/i][/color] [color=#ff7700][i][b]Mittelpunktskegelschnitte[/b][/i][/color].[br]Fallen [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] in einem zusammen, so erhält man mit diesem als [math]\infty[/math][br][color=#38761D][i][b]konfokale[/b][/i][/color] [color=#ff7700][i][b]Parabeln[/b][/i][/color].[br][br][color=#cc0000][i][u][b]Oben nicht erfaßt sind 2 Spezialfälle:[/b][/u][/i][/color] [br][list][*] [color=#cc0000][b]4[/b][/color] verschiedene [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] mit [math]J_{abs}=0[/math]: die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] sind [color=#ff0000][i][b]konzyklisch[/b][/i][/color] [b]und[/b] besitzen [color=#0000ff][i][b]harmonische Lage[/b][/i][/color],[br] es gibt [color=#cc0000][b]2[/b][/color]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Lösungkurven[/b][/i][/color] und im [color=#cc0000][b]45°[/b][/color]-Winkel dazu [color=#cc0000][b]1[/b][/color]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare[/b][/i][/color] [color=#38761D][i][b]Lösungskurven[br] [/b][/i][color=#000000][b]Quadratischer[/b] Fall mit Diagonalen.[/color][i][b][/b][/i][/color][/*][*][color=#38761D][i][b][/b][/i][/color][color=#38761D][i][b][math]J_{abs}=-1[/math] [/b][/i][color=#000000][b]hexagonaler[/b][/color][color=#000000] Fall: Auf der [color=#0000ff][i][b]Möbiuskugel[/b][/i][/color] kann man die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] als Ecken [br] eines regelmäßigen [color=#38761D][i][b]Tetraeders[/b][/i][/color] anordnen. Durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] (von den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] abgesehen) [br] gehen sechs [color=#cc0000][b]1[/b][/color]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] als [color=#38761D][i][b]Lösungskurven[/b][/i][/color]; Schnittwinkel: Vielfache von [color=#cc0000][b]60°[/b][/color][/color][/color][/*][/list][/size]

[b]W. BLASCHKE[/b]'s Problem: [size=85]([b]1938[/b])[br][/size][list][*][size=85] Man bestimme alle [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color], die sich aus [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] bilden lassen![br][/size][/*][/list][size=85]Die Frage nach allen [/size][size=85][color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color][/size][size=85] aus [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#ff0000][i][b]Geradenscharen[/b][/i][/color] war [b]1938[/b] schon gelöst.[br][/size][size=85][color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color][/size][size=85] aus [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] haben wir [b]1983[/b] bestimmt, dazu gab es inzwischen immer wieder Beiträge. [br]Das Problem ist für [i][b]räumliche[/b][/i] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] gelöst:[br]man findet solche "[i][b]3-web of circles[/b][/i]" nur auf [color=#ff00ff][b]DARBOUX Cycliden[/b][/color]. [color=#38761D][i][b]Einschalige Hyperboloide[/b][/i][/color] sind spezielle Beispiele hierfür.[br]Nicht gelöst und offensichtlich sehr schwer zu lösen ist die Frage nach [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] auf der [color=#0000ff][i][b]Möbius-Kugel[/b][/i][/color],[br]bzw. in der komplexen [color=#0000ff][i][b]Möbiusebene[/b][/i][/color] [math]\mathbb{C}\cup\{\infty\}[/math].[br][color=#cc0000][u][i][b]Was ist ein 6-Eck-Netz?[br][/b][/i][/u][/color][size=50][color=#cc0000][b]3[/b][/color] Kurven-Scharen in einem offenen Gebiet, mit den Eigenschaften: - durch jeden Punkt gehen aus jeder Schar genau eine Kurve.[br] - je 2 Kurven aus verschiedenen Scharen schneiden sich in dem Gebiet in genau einem Punkt..[br]wird [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] genannt, wenn sich jedes [color=#ff7700][i][b]6-Eck[/b][/i][/color] aus [color=#cc0000][b]3*3[/b][/color] Kurven in einem gemeinsamen [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] schließt..[/size][/size]

[size=85][u][color=#cc0000][i][b]Links:[/b][/i][/color][/u] Hommage á [b]WALTER WUNDERLICH[/b]. 1938 hat [b]Walter Wunderlich[/b] [color=#cc0000][b]2[/b][/color]-teilige [i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i] untersucht und [br]gezeigt, dass diese [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color] [color=#cc0000][b]3[/b][/color] Scharen von [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] besitzen, [br]aus denen ein "[i][b]besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen[/b][/i]" konstruiert werden kann.[br]Zu jeder dieser [color=#cc0000][b]3[/b][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreis-Scharen[/b][/i][/color] gehört ein [i][b][color=#f1c232]Symmetrie[/color]-[color=#ff0000]Kreis[/color][/b][/i]. [br]Die [b]2[/b]-teiligen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] besitzen [b]4[/b] paarweise [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color]-[color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color].[br]Die Konstruktion dieser [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] nutzt die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] und die zugeörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color].[br]Die [color=#cc0000][i][b]Konstruktionen[/b][/i] [/color]sind bei der Suche nach [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auch erfolgreich bei [color=#ff7700][i][b]Mittelpunkts-Kegelschnitte[/b][/i][/color]n[br]und deren [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], zu denen auch die [color=#666666][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] gehören: [color=#0000ff][i][b]möbiusgeometrisch[/b][/i][/color] ist [math]\infty[/math] ein [br][color=#999999][i][b]doppelt-zählender[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] und ein Kurven-Punkt![br][b]2013[/b] hat [i][b]FEDOR NILOV [/b][/i]neue [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] ([math]\hookrightarrow[/math] "[url=https://www.researchgate.net/publication/256762720_New_examples_of_hexagonal_webs_of_circles]NEW EXAMPLES OF HEXAGONAl WEBS OF CIRCLES[/url]") vorgestellt:[br]Diese Beispiele beziehen für [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color] neben den [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auch die zu den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color][br]gehörenden [color=#ff0000][i][b]Kreis-Büschel [/b][/i][/color]mit ein. [br]Wir werden im letzten Kapitel dieses [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] eine allgemeine Übersicht über [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] vorstellen.[br]Enthalten sind einige [b][color=#ff7700][i]Kreisnetze[/i][/color][/b], die wahrscheinlich bisher unbekannt sind wie das oben [b][i][u][color=#cc0000]rechts[/color][/u][/i][/b] angezeigte [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[br]Die Beispiele von [/size][size=85][i][b]FEDOR NILOV[/b][/i][/size][size=85] sind als Spezialfälle enthalten.[/size]