Graphen transformieren 2: Streckungen
[color=rgb(51, 51, 51)][u]Transformationen ("Veränderungen") an Funktionsgraphen:[/u][/color][br][br]Es gibt vier verschiedene Arten von Transformationen:[br][br]1. Strecken des Graphen in x-Richtung[br]2. Verschieben des Graphen in x-Richtung [br]3. Strecken des Graphen in y-Richtung[br]4. Verschieben des Graphen in y-Richtung [br][br]Wichtig: Wenn Streckung und Verschiebung in dieselben Richtung stattfinden, [br]muss [b]immer erst gestreckt und dann erst verschoben [/b]werden![br][br]In Teil 2 strecken wir Graphen, ohne sie zu verschieben. [br][i]Lies dir zunächst einmal folgende Erklärung dazu durch und probiere es selbst aus:[/i]
Folge dem Link und probiere das Verschieben in y-Richtung auf der "Spielwiese" für verschiedene Funktionsklassen:[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/murkvqgc]Spielwiese 2: Strecken von Funktionen in y-Richtung – GeoGebra[/url]
[b][size=150][color=#1155cc]Aufgabe 1: Strecken und Stauchen in y-Richtung[/color][/size][/b][br][br]Unten abgebildet siehst du den Graphen der Funktionen f(x) = x²-2x+1. [br][br]Strecke den Graphen der Funktion je mit dem [b]Faktor 3 in y-Richtung [/b]und [b]mit dem Faktor 0.5, [/b] indem du die Funktionsvorschrift passend veränderst.[br]([i]Hinweis: Schreibe in GeoGebra keine Kommas (0,5), sondern Punkte nehmen (0.5)!) [/i][br][i]Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an d.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.[/i]
Strecke die folgende Funktion [b]in y-Richtung um den Faktor 4[/b] und [b]den Faktor 0.6. [br][/b]
[b]Wie wirken sich negative Streckfaktor (in y-Richtung) auf den Graphen einer Funktion aus?[br][/b]Probiere es an den obigen Funktionen aus und formuliere anschließend deine Beobachtung.
[b][size=150][color=#1155cc]Aufgabe 2: Strecken in x-Richtung[br][/color][/size][/b][br]Eine Streckung in x-Richtung erreicht man, indem man [u]jeden x-Wert[/u] mit einer Zahl b multipliziert. Grafisch wird die Funktion dadurch mit dem Kehrwert 1/b als Faktor gestreckt. [b][color=#ff0000]Hier muss man also ein bisschen umdenken![/color][/b][br][i]Bsp.: Die Funktion f(x) = x²+1 soll grafisch mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung gestreckt werden, also "zusammengestaucht" werden. Dafür muss man wie folgt transformieren: f(2x) = (2x)²+1.[/i]Du siehst unten den Graphen der Funktion f(x) = x³- 2x.[br][br]Strecke ihn mit den Faktoren 3 und 1/4 in x-Richtung.[br][i]Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an, d.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.[/i]
[b]Und was passiert bei einem negativen Streckfaktoren?[br][/b]Probiere es an den folgenden Funktionen aus und formuliere anschließend deine Beobachtung.
[b]Wie wirken sich negative Streckfaktor (in x-Richtung) auf den Graphen einer Funktion aus?[/b]
Folge [b]zum Abschluss [/b]dem Link und untersuche alle Transformationen an einem Graphen. [br]Dabei ist das Applet so programmiert, dass immer zuerst gestreckt und dann verschoben wird!: [br][color=#3c78d8][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/jecgeuad]Fazit: Graphen verschieben, strecken und spiegeln - Worksheet[/url]'[/color][br](Überlege, inwieweit auch das Strecken mit negativen Faktoren hier indirekt möglich ist.)[br][br]Übertrage abschließend den blauen Kasten auf Seite 18 unter der Unterschrift "1.3 Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen" in dein Theorieheft. Geschafft! : )[br][br](Du bist schon fertig : )? Gib Bescheid und erhalte weitere Aufgaben.)[br][br]