Mit gegebenem b wird das Quadrat genau um [math]\left(\frac{b}{2}\right)^2[/math] ergänzt.
Quadratische Ergänzung (al-Khwarizmi)
Al-Khwarizmis Trick
Lösung zu b = 4, c = 21
Betrachtet werden die Nullstellen von dem Beispiel: [math]f\left(x\right)=x^2+4x-21[/math],[br]genauer also die Frage wann [math]x^2+4x=21[/math] gilt. [br]Man klappt, ergänzt zum Quadrat und muss nun untersuchen wann die Quadrate gleich sind. [br]Welche Lösung bekommt man? [br]
Binomische Formel?
Wie hilft das Wissen aus geometrischer Betrachtung, die Nullstellen schriftlich zu berechnen.[br]Bleibe beim Beispiel [math]f\left(x\right)=x^2+4x-21[/math] also der Frage für welche x gilt: [math]x^2+4x=21[/math].[br]Genauer, wie kannst du weiterrechnen wenn du auf beiden Seiten 4 addierst (Tipp: Binomische Formel)
Arbeitsauftrag
Suche die zwei neue ganzzahlige b und c und Löse erst geometrisch und dann ausführlich schriftlich wie in der Lösung der vorherigen Aufgabe. [br]Frage: Erkennst du einen Zusammenhang von b und der Zahl die ergänzt wird?
Ausblick für die nächste Stunde. Was wird hier gemacht und warum?
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