Selecciona una de las opciones iniciales “Ángulos que abarcan el mismo arco” o “Ángulos que abarcan arcos “opuestos”, observa los datos que allí aparecen y analiza lo que ves. Mueve los puntos Q y R, los cuales están señalados con flechas azules (observa tanto situaciones en las que β >180º, como así también cuando β<180º) [Ten en cuenta que para seleccionar una nueva opción debes deseleccionar la opción anterior para ocultar los datos que no necesitas] • Responde brevemente en tu cuaderno: 1) ¿Qué relación encuentras entre las amplitudes de los ángulos α y β? Luego de responder, haz clic en “Comprueba tu respuesta” para corroborar si lo que has observado es correcto. Nuevamente puedes mover los puntos P y Q, para observar si la igualdad allí planteada es cierta. Luego puedes hacer clic en “Verificar” para observar fácilmente si la igualdad que allí aparece es cierta para cualquier amplitud de los ángulos. 2) Mueve el punto P y responde: ¿Qué ocurre con la amplitud del ángulo α? ¿Por qué crees que ocurre esto? ¿Tiene relación con lo analizado en el punto anterior? Luego haz clic en “Verificar parte (2)”
Respuestas: 1) Cuando los ángulos abarcan el mismo arco, el ángulo al centro es el doble que el ángulo inscripto. En esta ocasión, en lugar de una demostración de esta propiedad, se ofrece una mostración que se puede apreciar al dar clic en “Verificar” y luego variar los puntos P y Q para lograr observar fácilmente que esta igualdad se cumple sin importar la amplitud de los ángulos dados. 2) La amplitud del ángulo ‘α’ no varía a pesar de que se mueva el punto P. Esto ocurre porque ‘α’ depende de la amplitud de ‘β’, el cual es constante cuando solo se mueve el punto P. Obviamente tiene relación, ya que podemos hallar la amplitud de ‘α’ en función de β, siempre y cuando los ángulos abarquen el mismo arco, o arcos opuestos; y dado que β permanece fijo, por consiguiente ‘α’ es constante.