[list=1][*]АВСDА1В1С1D1- параллелепипед. Постройте вектор, равный сумме ВА+АС+А1D1+СВ+DА+DС.[/*][/list]

Для сложения воспользуемся правилом многоугольника:[br]Вектор A1D1 равен вектору AD[br]Вектор DА равен вектору CB[br][br]AC+CB+BA+AD(вместо A1D1)+DC+CB(вместо DA)=AB

2. В треугольной призме АВСА1В1С1 основанием служит правильный треугольник  АВС, сторона которого равна 2[math]\sqrt{3}[/math]см, О - середина АВ. Найдите [math]\mid[/math]А1А -ОА  - А1С[math]\mid[/math].[br]

[math]\mid A1A-OA-A1C\mid=\mid C1A+A1A+AO\mid=\mid CO\mid[/math][br][math]\mid[/math]CO[math]\mid[/math]=[math]\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3[/math]

3. ЕАВСDF - правильный октаэдр с ребром, равным а. Найдите [math]\mid[/math]FА +BC +DC  + FA[math]\mid[/math].

Вектор FA равен вектору CF.[br]FA+DC+BC+CE=FE[br][br]BD=[math]\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}[/math][br][math]OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/math][br][math]FO=OE=\sqrt{a^2-\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{a}{\sqrt{2}}[/math][br][math]FE=FO+OE[/math][br][math]FE=\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}[/math][br]

1. В тетраэдре MАВС  CE- медиана грани ВМС, точка К - середина СЕ. Выразите  вектор АК через векторы АС ,СВ и ВМ.

AK=AC+CK=AC+[math]\frac{1}{2}[/math]CE=AC+[math]\frac{1}{2}[/math](CB+BE)=AC+[math]\frac{1}{2}[/math](CB+[math]\frac{1}{2}[/math]BM)=AC+[math]\frac{1}{2}[/math]CB+[math]\frac{1}{4}[/math]BM

2. Диагонали параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке  О. При каком значении k справедливо соотношение   АВ+В1С1+СO=k C1A.

B1C1=BC[br]AB+BC+CO=AO[br]AO=–[math]\frac{1}{2}[/math]C1A[br]AB+B1C1+CO=–[math]\frac{1}{2}[/math]C1A