Quadratische Funktionen

D. Bade, Oct 22, 2021

Quadratische Funktionen

Table of Contents

  1. Grundlagen
    1. Quadratische Funktionen: Wertetabelle
    2. Quadratische Funktionen: Punktprobe
  2. Öffnung der Parabel
    1. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (1)
    2. Öffnung einer quadratischen Funktion
  3. Verschiebung in y-Richtung
    1. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (2)
  4. Verschiebung in x-Richtung
    1. Quadratische Funktion - Verschiebung in x-Richtung
    2. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (3)
    3. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (4)
  5. Scheitelpunktform
    1. Informationen der Scheitelpunktform entnehmen
    2. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (5)
    3. Scheitelpunktform üben (1)
    4. Scheitelpunktform üben (2)
  6. Allgemeine Form
    1. Quadratische Funktionen-Scheitelpunktform-Allgemeine Form
    2. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (6)
    3. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (7)
  7. Nullstellen
    1. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (1)
    2. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (2)
    3. Vorgerechnet: pq-Formel
    4. Nullstellen einer quadratischen Funktion
    5. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (3)
  8. Satz von Vieta
    1. Satz von Vieta entdecken
    2. Training: Satz von Vieta
  9. Schnittpunkte von Graphen
    1. Anzahl Schnittpunkte von zwei Graphen
    2. Schnittpunkte von Graphen berechnen
  10. Anwendung
    1. Flächengleiche Teile

1.

Grundlagen

  • 1. Quadratische Funktionen: Wertetabelle
  • 2. Quadratische Funktionen: Punktprobe

1.1.

Quadratische Funktionen: Wertetabelle

– D. Bade

1.2.

–

2.

Öffnung der Parabel

  • 1. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (1)
  • 2. Öffnung einer quadratischen Funktion

2.1.

Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (1)

– D. Bade

2.2.

–

3.

Verschiebung in y-Richtung

  • 1. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (2)

3.1.

Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (2)

– D. Bade

4.

Verschiebung in x-Richtung

  • 1. Quadratische Funktion - Verschiebung in x-Richtung
  • 2. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (3)
  • 3. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (4)

4.1.

Quadratische Funktion - Verschiebung in x-Richtung

Untersuche im folgenden Applet den Zusammenhang zwischen dem Funktionsterm und der Lage der Parabel im Koordinatensystem. Achte dabei auch auf die Veränderungen in der Wertetabelle, wenn man am Schieberegler b zieht.[br]Nutze deine Beobachtungen, um die anschließenden Fragen zu beantworten.
Eine Normalparabel wird so verschoben, dass der Scheitelpunkt in Punkt [math]S\left(4 | 0\right)[/math] liegt.[br]Gib den Funktionsterm der verschobenen Normalparabel an.
Eine Normalparabel wird so verschoben, dass der Scheitelpunkt in Punkt [math]S\left(-5 | 0\right)[/math] liegt.[br]Gib den Funktionsterm der verschobenen Normalparabel an.
Eine Normalparabel wird so verschoben, dass der Scheitelpunkt in Punkt [math]S\left(0 | 3\right)[/math] liegt.[br]Gib den Funktionsterm der verschobenen Normalparabel an.
– D. Bade

4.2.

–

4.3.

–

5.

Scheitelpunktform

  • 1. Informationen der Scheitelpunktform entnehmen
  • 2. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (5)
  • 3. Scheitelpunktform üben (1)
  • 4. Scheitelpunktform üben (2)

5.1.

Informationen der Scheitelpunktform entnehmen

Verändere die Position der Punkte S und P und beobachte die Veränderung des zugehörigen Funktionsterms.[br]Beschreibe die Auswirkung der verschiedenenen (farbig markierten) Parameter [color=#93c47d]a[/color], [color=#6d9eeb]d[/color] und [color=#ff7700]e[/color] auf den Verlauf des Graphen.
Gegeben sei die Funktion [math]f(x)=-\frac{3}{4}\cdot(x-5)^2+1[/math].[br]Kreuze alle wahren Aussagen an.
– D. Bade

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Allgemeine Form

  • 1. Quadratische Funktionen-Scheitelpunktform-Allgemeine Form
  • 2. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (6)
  • 3. Graph einer quadratischen Funktion zuordnen (7)

6.1.

Quadratische Funktionen-Scheitelpunktform-Allgemeine Form

– D. Bade

6.2.

–

6.3.

–

7.

Nullstellen

  • 1. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (1)
  • 2. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (2)
  • 3. Vorgerechnet: pq-Formel
  • 4. Nullstellen einer quadratischen Funktion
  • 5. Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (3)

7.1.

Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen (1)

Löse die Aufgaben schriftlich im Heft.[br]Kontrolliere deine Ergebnisse anhand der Eingabefelder.
– D. Bade

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

Satz von Vieta

  • 1. Satz von Vieta entdecken
  • 2. Training: Satz von Vieta

8.1.

Satz von Vieta entdecken

– D. Bade

8.2.

–

9.

Schnittpunkte von Graphen

  • 1. Anzahl Schnittpunkte von zwei Graphen
  • 2. Schnittpunkte von Graphen berechnen

9.1.

Anzahl Schnittpunkte von zwei Graphen

Experimentiere mit dem Applet für ein bis zwei Minuten und beobachte die Veränderungen, wenn du an den Schiebereglern ziehst. Untersuche auch den Zusammenhang zwischen den Funktionen [color=#38761D][math]f[/math][/color] und [color=#ff0000][math]g[/math][/color] und der Funktion [math]h[/math].
Die Graphen von f und g können gemeinsame Punkte besitzen.[br]Folgende Anzahlen sind möglich:
– D. Bade

9.2.

–

10.

Anwendung

  • 1. Flächengleiche Teile

10.1.

Flächengleiche Teile

Das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen AB=2cm und BC=1,8cm soll so zerlegt werden, dass das grüne Recheck und das punkte Quadrat denselben Flächeninhalt haben.[br][br]Ziehe am Schieberegler und beobachte die Veränderungen im Applet.[br]Beschreibe den Zusammenhang zwischen den farbigen Teilflächen und den beiden Graphen auf der rechten Seite der Abbildung.[br]Stelle eine Gleichung auf, die das Problem beschreibt und löse sie. Kontrolliere mit dem Applet.
– D. Bade

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