Se trata de una curva cúbica, estudiada por [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Diocles_(matem%C3%A1tico)]Diocles[/url] en relación con el problema délico de la duplicación del cubo.[br][br]Se puede obtener a partir de una circunferencia [color=#0000ff][b]c[/b][/color] de diámetro [b][color=#0000ff]OA = 2a[/color][/b] y su tangente [color=#0000ff][b]l[/b][/color] en el punto [color=#0000ff][b]A[/b][/color]. Una semirrecta con origen en [b][color=#0000ff]O[/color][/b] que vuelva a cortar a [color=#0000ff][b]c[/b][/color] en un punto [color=#38761d][b]P[sub]1[/sub][/b][/color], cortará a[color=#0000ff][b] l[/b][/color] en [color=#38761d][b]P[sub]2[/sub][/b][/color]. El punto [color=#ff0000][b]P[/b][/color] sobre la semirrecta tal que [color=#38761d][b]OP = P[sub]1[/sub]P[sub]2[/sub] [/b][/color]genera la cisoide («con forma de hoja de hiedra»). Utilizando el ángulo [color=#38761d][b]θ[/b][/color] formado por la semirrecta con el diámetro [color=#0000ff][b]OA [/b][/color]es muy fácil obtener las ecuaciones polares de [color=#0000ff][b]c[/b][/color],[color=#0000ff][b] l[/b][/color] y [color=#ff0000][b]ω[/b][/color]. Téngase en cuenta que [color=#38761d][b]∠OP[sub]1[/sub]A[/b][/color] es recto, al estar inscrito en una semicircunferencia. A partir de ésta se obtienen fácilmente ecuaciones paramétricas, implícita y explícita de la cisoide.[br][br]Con estas ecuaciones es inmediato ver que la cisoide es simétrica respecto al diámetro [color=#0000ff][b]OA[/b][/color], presenta en [color=#0000ff][b]O [/b][/color]un punto cuspidal, donde la tangente es [color=#0000ff][b]OA[/b][/color], que la recta [color=#0000ff][b][i]l[/i][/b][/color] es una asíntota y que el área [color=#ff0000][b]S[/b][/color] limitada por la curva y la asíntota equivale a tres veces el círculo usado para definirla.

Marcando la casilla [b][color=#ff00ff]∛2[/color][/b] puede verse como utilizarla para hallar dos medios proporcionales entre los segmentos [color=#ff00ff][b]p = OA[/b][/color] y [color=#ff00ff][b]q = OC[/b][/color]. Tomando [color=#ff00ff][b]q=2p[/b][/color] obtenemos el segmento [color=#ff00ff][b]AP[sub]2[/sub][/b][/color] que proporciona la arista de un cubo de volumen doble que el de arista [color=#ff00ff][b]OA[/b][/color].