Considera la funció [math]y=g\left(x\right)[/math]. [br][br]En càlcul, sovint acabem estudiant un sòlid de revolució format per la rotació de la gràfica de la funció [math]y=g\left(x\right)[/math] sobre l'eix X. [br][br]En la Calculadora Gràfica GeoGebra 3D, és molt fàcil fer la construcció. La següent gravació de vídeo de la pantalla del GeoGebra 3D ho demostra.
Malgrat això, l'aplicació GeoGebra AR actualment només permet als usuaris dibuixar superfícies de la forma [br][math]z=[/math]. Això significa que [i]z[/i] s'ha d'escriure com una funció de [i]x[/i] i [i]y[/i]. [br][br][b]Per tant, considerem primer que: [/b][br][br]Per a la superfície en revolució mostrada a continuació, les [b]seccions tranversals[/b] paral·leles al pla yz son [b]CERCLES amb radi [/b][math]y=f\left(x\right)[/math][b]. [/b] Per veure això en acció, mou el [b][color=#1e84cc]PUNT BLAU[/color][/b] a l'ESQUERRA in l'applet següent. Fixa't-hi que les seccions transversals sempre son circumferències.[br][br]L'equació de les circumferències ve donada per:[br][math]y^2+z^2=\left(f\left(x\right)\right)^2[/math].
Si resolem l'equació anterior en funció de [i]z[/i], obtenim: [math]z=\sqrt{\left(f\left(x\right)\right)^2-y^2}[/math] i [math]z=-\sqrt{\left(f\left(x\right)\right)^2-y^2}[/math] . [br][br]Llavors, donat que, qualsevol superfície en revolució formada per la rotació de la gràfica de la funció [math]y=g\left(x\right)[/math] sobre l'eix X es pot considerar com a 2 SUPERFÍCIES COMPLEMENTÀRIES: [br][br][b][color=#1e84cc]z = una superfície amb SOLUCIONS POSITIVES (meitat superior)[/color][/b][br][color=#ff00ff][b]z = una superfície amb SOLUCIONS NEGATIVES (meitat inferior)[br][/b][/color][justify][color=#ff00ff][b][br][/b][/color]Llavors, per a [math]f\left(x\right)=\sin\left(x\right)+3[/math], obtenim[br] [math]z=\sqrt{\left(\sin\left(x\right)+3\right)^2-y^2}[/math][b][color=#1e84cc]= superfície blava que es mostra a continuació. [br][/color][/b][math]z=-\sqrt{\left(\sin\left(x\right)+3\right)^2-y^2}[/math][color=#ff00ff] [b]= superfície rosa que es mostra a continuació. [/b][/color][/justify]
Nota com la superfície anterior se sembla a un envàs. [br][br][b][color=#0000ff]Quins altres sòlids 3D els estudiants poden modelar amb només 2 funcions de superfície amb el GeoGebra Augmented Reality? [/color][/b]