a) [br]Für die Zeichnung:[br]Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem: Bestimme den y-Achsenabschnitt und zeichne ihn ein. Zeichne nun ein Steigungsdreieck ein. Nun kannst du die Gerade einzeichnen. Den Punkt P kannst du dort markieren, wo die Gerade g den y-Wert 5,25 erreicht hat. [br][br]Für die Rechnung: [br]Da der Punkt P auf der Geraden liegt, muss die Geradengleichung wahr sein, wenn man die Koordinaten des Punktes einsetzt. Setze deshalb die Koordinaten des Punktes P in die Gleichung ein und löse nach x auf. [br][br][br]b) [br]Für die Zeichnung:[br]Die Gerade soll senkrecht zu g sein und durch den Ursprung gehen. Lege dein Geodreieck so an, dass die Nulllinie auf der Geraden g liegt. Schiebe es anschließend auf der Geraden g hoch und runter, sodass du eine Gerade durch den Punkt O(0|0) einzeichnen kannst. [br][br]Für die Rechnung:[br]Wir wissen, dass die Gerade h senkrecht zu g sein soll. Daher muss das Produkt beider Steigungen -1 ergeben. Außerdem wissen wir, dass der Punkt O(0|0) auf der Geraden h liegt. Somit können wir z.B. mit der Punkt-Steigungs-Form die Geradengleichung bestimmen (alternativ kannst du auch durch Nachdenken die Gleichung ganz einfach bestimmen ohne zu rechnen).[br][br]c) [br]Für die Zeichnung: [br]Zeichne den Punkt A in die Zeichnung mit ein. Markiere den y-Achsenabschnitt und verbinde die Gerade durch den Punkt A. Alternative: Berechne erst die Steigung und trage am y-Achsenabschnitt ein Steigungsdreieck an, um die Gerade einzuzeichnen. [br][br]Für die Rechnung:[br]Um die Gleichung der Geraden zu bestimmen, benötigen wir die Steigung. Setze dazu den Punkt A und den y-Achsenabschnitt t in die Gleichung y = mx+t ein und löse nach m auf. [br][br]d)[br]um zu überprüfen, ob beide Geraden senkrecht sind, muss das Produkt der Steigung -1 ergeben. [br]Berechne dazu die Steigung der Geraden p mit den Punkten B und D. Die Steigung der Geraden g kennen wir bereits durch die Geradengleichung von g. Berechne das Produkt beider Steigungen und entscheide.

Geg.: g: y = -1,5x + 4,5[br][br]a) [br]Geg.: P([math]x_P[/math]|5,25)[br]Ges.: [math]x_P[/math][br]P in g:[br]   [math]5,25=-1,5x_P+4,5|-4,5[/math][br]   [math]0,75=-1,5x_P|:\left(-1,5\right)[/math] [br]   [math]-0,5=x_P[/math][br][br]b)[br]Steigung:[br][math]m_g\cdot m_h=-1[/math][br][math]-1,5\cdot m_h=-1|:\left(-1,5\right)[/math][br][math]m_h=\frac{2}{3}[/math][br]Geradengleichung: [br][math]h:y=\frac{2}{3}x[/math][br][br]c)[br]Geg.: t = 4,5; A(-6|1,5)[br]Ges.: [math]y_k[/math][br]A,t in y = mx+t einsetzen:[br][math]1,5=m\cdot\left(-6\right)+4,5|-4,5[/math][br][math]-3=-6m|:\left(-6\right)[/math][br][math]m=\frac{1}{2}[/math][br]Geradengleichung:[br][math]k:y=\frac{1}{2}x+4,5[/math][br][br]d) [br]Geg.: B(-1|2); D(3,5|5); [math]B,D\in p[/math] [br]Ges.: [math]p\perp g?[/math][br]Steigung [math]m_p[/math] berechnen:[br][math]m_p=\frac{5-2}{3,5+1}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}[/math][br]Lage überprüfen:[br][math]m_g\cdot m_p=-1,5\cdot\frac{2}{3}=-1\Longrightarrow g\perp p[/math]