Es ist links ein (blauer) Kreis mit dem Radius r gegeben, der aus n Kreisringen zusammensetzt ist. [br]Die Anzahl n kann am Schieberegler verändert werden.[br]Mit dem Schieberegler [i]abwickeln [/i]können sukzessive einzelne Kreisringe im linken Fenster entfernt werden und als Rechtecke in das rechte Fenster übertragen werden. [br]Diese Rechtecke werden übereinander gestapelt.[br]Dies kann man für kleine n gut sehen.[br]Für größere n werden die Kreisringe und die Rechtecke immer dünner.[br]Diesen Vorgang kann man hier bis n = 100 betrachten und sich infinitesimal fortgesetzt denken. [br][br]Betrachten Sie zuerst den Vorgang für kleine n.[br]Was ergibt sich daraus bei großen n für den Flächeninhalt des Kreises?[br][i]Tipp: n = 200 setzen und dann 'abwickeln'.[/i]
[br]Wenn n größer wird, sieht man, dass die blauen Flächen rechts sich einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten r und U = 2πr annähern. Dies führt zum Flächeninhalt U[math]\cdot[/math]r/2 = πr².
Der unterste Rechteckstreifen entspricht dem äußeren Kreisring.[br]Für kleine n unterscheidet er sich offensichtlich etwas von einem Rechteck der Länge 2πr.[br]Je größer n wird , desto geringer wird der Unterschied, desto mehr nähert sich die Länge an 2πr an.