Het tapijt van Sierpinski vertrekt van een vierkant:[list][*]Teken een vierkant.[/*][*]Verdeel het vierkant in 9 gelijke vierkanten en neem het middelste vierkant weg.[/*][*]Verdeel de overblijvende, kleinere vierkanten in 9 nog kleinere en neem weer de middelste vierkanten weg.[/*][/list]Je verkrijgt nu voor elk vierkant 8 kleinere vierkanten(het open vierkant telt niet mee), terwijl de zoomfactor 3 is.[br]De fractale dimensie van het tapijt van Sierpinski is dus [math]\frac{log8}{log3}=1.828[/math].

De spons van Menger is een driedimensionale uitwerking van het tapijt van Sierpinski.[br]Vertrek je van een kubus en werkje de iteratie ruimtelijk uit, dan krijg je de spons van Menger.[br]Door de verdeling wordt een kubus onderverdeeld in 27 kleinere kubusjes.[br]Je maakt gaten in de kubus door kubussen weg te halen: het kubusje in het midden van de grote kubus[br]en telkens de middelste kubusjes van de 6 zijvlakken.[br]Na het wegnemen hou je dus nog 20 kubusjes over terwijl de zoomfactor 3 is.[br]De fractale dimensie van de spons van Menger is [math]\frac{log20}{log3}=2.7268[/math][br]Met andere woorden: de spons is meer dan een vlak, maar is ook geen lichaam met dimensie 3, omdat het steeds meer uitgehold wordt.[br][color=#ffffff]De fractale[/color]