0

Ontwerpen voor gevorderden

chris cambré, Nov 4, 2021

Het boek 'Ontwerpen voor gevorderden' toont een scala van constructietechnieken voor gevorderden in diverse leerstofonderdelen om je applets net nog dat tikkeltje sprekender te maken. Sommige technieken of scripting commando's zijn eenvoudig, andere vergen een grondige GeoGebra ervaring. Bekijk vrij welke technieken je kan gebruiken in jouw bestanden. Het boek is een vervolg op de initiatiehandleiding GeoGebra gebruiken dat de basisvaardigheden belicht. Tegelijk is het een 'work in progress'. Neem dus aub. geen kopie van dit boek, want je mist de aanvullingen. Bovendien vind je het boek als initiatiehandleiding in zijn meest recente versie steeds terug op de openingspagina van GeoGebra onder Initiatiehandleidingen.

Toolkit
1. dynamische tekst in kleur
2. aanvinkvakjes
3. schuifknop
4. schuifknop die een getalletje overslaat
5. dynamisch transformeren met schuifknop
6. animatie met start-pauze-resetknoppen
7. Punt op, binnen, of buiten
8. het commando Rij
9. Hoeken groter dan 360° op een goniometrische cirkel
10. placeholders
11. passer
12. geodriehoek
functies - analyse
1. het domein van een functie beperken
2. schuifknop die 0 overslaat?
3. functie met meervoudig voorschrift
4. Domein: veeltermfuncties en rationale functies
5. Domein: irrationale functies
6. Bereik van een functie
7. eerstegraadsfunctie: teken en verloop
8. afstand - tijd in dynamische tabel
9. ongelijkheden van veeltermfuncties
10. Tekenschema veeltermfunctie
11. verloop van een functie en afgeleide functie
12. Kleur gebruiken binnen een tekst
13. f - f' - f'' in drie tekenvensters
14. dynamisch een grafiek tekenen
15. lineair verband
16. omwentelingslichamen
17. klaarzetten i.p.v. tonen
18. functiewaarden in een logaritmische schaal
verzamelingen - inkleuring
1. Verzamelingen - elementen
2. Vendiagrammen - deelverzamelingen
3. meetkundige plaatsen
ligging van rechten
1. strikt evenwijdige rechten
2. ligging van rechten
ruimtemeetkunde
1. doorsnede van een kubus en een vlak door drie gegeven punten
2. Rechten in een kubus
3. ontvouwing van een cilinder
constructies stapsgewijs
1. constructie met navigatiebalk
2. constructie met commentaar
dynamische constructies
1. Eén schuifknop, meerdere transformaties
2. omgeschreven cirkel van een driehoek
3. meetkundig bewijs van de stelling van Pythagoras
4. dynamische ilustratie van het bewijs
LaTeX en andere tekstopmaak
1. Extra LaTeX commando's
2. vergelijkingen en tekens
3. tekst in gekleurde rechthoek
4. stelsels

Information

1.

Toolkit

1. dynamische tekst in kleur
2. aanvinkvakjes
3. schuifknop
4. schuifknop die een getalletje overslaat
5. dynamisch transformeren met schuifknop
6. animatie met start-pauze-resetknoppen
7. Punt op, binnen, of buiten
8. het commando Rij
9. Hoeken groter dan 360° op een goniometrische cirkel
10. placeholders
11. passer
12. geodriehoek

1.1.

dynamische tekst in kleur

opmaak

Een gerichte opmaak verhoogt de gebruikswaarde van een applet:

Zorg er voor dat je enkel versleepbare objecten selecteerbaar zijn. Het helpt om deze door kleur of grootte te benadrukken.
Verwijs je in een tekst naar objecten, dan kan je overeenstemmende kleuren gebruiken.

voorwaardelijke en dynamische tekst

Je kunt een tekst voorwaardelijk definiëren. In het vergelijken van b² + c² met a² wil je, afhankelijk van de hoek

, de tekens =, < of > tonen. Definieer hiervoor een tekstobject tek = Als(α ≟ 90°, "=", α < 90°, ">", "<"). Merk op dat je bij meerdere mogelijkheden de Als-definities niet moet herhalen en nesten. Je noteert gewoon de verschillende opties na elkaar: Als(geval 1, dan, geval 2, dan, ..., anders). Een dynamische tekst toont de waarde van een object (hier de lengte van de drie zijden) in plaats van de naam. Deze waarde verandert mee met het aanpassen van je constructie.

een dynamische tekst met kleuropmaak

Selecteer de knop tekst en klik in het tekenvenster om een tekstvenster te creëren. Selecteer in het dialoogvenster de knop LaTeX formule voor meer opmaakmogelijkheden:

Doorlopende tekst plaats je binnen de tag \text{ ... }.
Klik op het GeoGebra logo en selecteer een reeds gedefinieerd object om de waarde van dit object dynamisch in te voegen in je tekst.
Met de tag \textcolor{kleurnaam}{tekst} kan je in je tekst de naam of waarde van de verschillende objecten dezelfde kleur geven als objecten zelf.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

2.

functies - analyse

1. het domein van een functie beperken
2. schuifknop die 0 overslaat?
3. functie met meervoudig voorschrift
4. Domein: veeltermfuncties en rationale functies
5. Domein: irrationale functies
6. Bereik van een functie
7. eerstegraadsfunctie: teken en verloop
8. afstand - tijd in dynamische tabel
9. ongelijkheden van veeltermfuncties
10. Tekenschema veeltermfunctie
11. verloop van een functie en afgeleide functie
12. Kleur gebruiken binnen een tekst
13. f - f' - f'' in drie tekenvensters
14. dynamisch een grafiek tekenen
15. lineair verband
16. omwentelingslichamen
17. klaarzetten i.p.v. tonen
18. functiewaarden in een logaritmische schaal

2.1.

het domein van een functie beperken

domein beperken

In het klassieke voorbeeld waarbij je een voorwerp van een 10 m hoge toren omhoog werpt met een snelheid van 5 m/sec, wordt het praktisch domein beperkt door het tijdstip t = 0 en het tijdstip waarop het voorwerp op de grond belandt. Je kunt hierbij twee functies bepalen en twee grafieken tekenen.

f(x) = -9.81/2 x² + 5 x +10 (grijze grafiek)
Typ als invoer f, x >= 0 && -9.81/2 x² + 5 x +10 >= 0 en creëer de functie g(blauwe grafiek). Opmerking ken je de x-waarden van de begrenzing (0 en 2) dan kan je g ook definiëren als f, 0<=x <= 2.

Wil je het domein van een functie beperken, dan voeg je de beperkingen, gescheiden door een komma, toe aan het voorschrift. Je hoeft dus zelf geen Als(...) constructies te formuleren, ook al verschijnt het resultaat in die vorm in het algebra venster. Opmerking: Je kunt de ijk van één van de assen wijzigen door met de muisaanwijzer de as te verslepen terwijl je de Shift-knop ingedukt houdt.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

3.

verzamelingen - inkleuring

1. Verzamelingen - elementen
2. Vendiagrammen - deelverzamelingen
3. meetkundige plaatsen

3.1.

Verzamelingen - elementen

In een coördinatensysteem waarin de x : y-verhouding niet gelijk is aan 1 kan je venndiagrammen eenvoudig tekenen als cirkels. De deelverzamelingen kan je bepaal je als ongelijkheden. Door de afstand te meten tussen de punten en de twee middelpunten van de cirkels kan je controleren of elementen in de passende deelverzameling geplaatst staan.

Versleep de getallen naar de passende deelverzameling

van cirkel tot venndiagram

Definieer een punt A = (-2, 0) en een punt B = (2, 0).
Creëer de cirkels Cirkel(A, 3) en Cirkel(B, 3) als cirkels met middelpunten A en B en straal 3.
Definieer in de tab Basis van het tekenvenster de x : y verhouding van het coördinatenstelsel als 1 : 1.5.

deelverzamelingen

De deelverzameling A \ B definieer je als de ongelijkheid (x + 2)² + y² < 9 ∧ (x - 2)² + y² > 9.
De deelverzameling B \ A definieer je als de ongelijkheid (x + 2)² + y² > 9 ∧ (x - 2)² + y² < 9.
De deelverzameling B A definieer je als de ongelijkheid (x + 2)² + y² < 9 ∧ (x - 2)² + y² < 9

Als je wil, kan je de drie deelverzamelingen kan je een verschillende kleur geven, want het zijn aparte objecten.

staan de getallen in de juiste deelverzameling?

Creëer 5 punten C, D, E, F en G. Toon hun labels als de titels 2, 3, 4, 4 en 6 of plaats de cijfers als tekst bij de punten.
Definieer In de tab Geavanceerd voor elk punt voorwaardelijk de waarden van Rood, Groen en Blauw. In welke deelverzameling een punt moet staan, kan je vertalen in afstanden tot de middelpunten A en B van beide cirkels.
Voorbeeld: Punt C stelt cijfer 2 voor, dat een veelvoud is van 2, maar niet van 3. Dit betekent dat C juist staat als Afstand(C, A) < 3 en Afstand(C, B) >3. Deze voorwaarden kan je meteen vertalen in het groen of rood kleuren van C, terwijl blauw steeds als waarde 0 krijgt.

Opmerking: Om te beletten dat de gebruiker in het wilde weg gaat slepen tot C groen kleurt, kan je werken met een booleaanse variabele controle.

Definieer de variabele controle = false.
Definieer een actieknop met als scripting commando SetValue(controle, true).

Versleep je C, dan kleurt het enkel groe of rood na het klikken op de knop controle.

Definieer nu analoog de voorwaardelijke kleuren van D, E, F en G. Klik op de knop Controle om je antwoorden te controleren.
Via een knop Reset kan je de vijf punten terug op hun startplaats plaatsen: SetValue(C,(4,7)) enz. en de punten opnieuw zwart kleuren met SetValue(controle,false).

3.2.

3.3.

4.

ligging van rechten

1. strikt evenwijdige rechten
2. ligging van rechten

4.1.

strikt evenwijdige rechten

evenwijdig... maar niet samenvallend

Je wil een door een het punt C een evenwijdige rechte tekenen aan AB, waarbij A en B vrij versleepbare punten zijn. Hoe maak je dat deze evenwijdige niet samenvalt met AB?

Selecteer de knop rechte en klik 2 maal in het tekenvenster om een rechte AB (f) te creëren.
Open de instellingen van de rechte f en selecteer in de tab Algebra de vorm y = ax + b.
Creëer de ongelijkheden a: y > Rechterlid(f) + 0.5 en b: y < Rechterlid(f) + 0.5.
Voeg via het virtueel toetsenbord de ongelijkheden samen tot één ongelijkheid c: a b (a of b).
Creëer het punt C = PuntBinnen(c) zodat het zeker niet op de rechte AB ligt.
Selecteer tenslotte de knop Evenwijdige rechte, klik op het punt C en de rechte AB om de strikt evenwijdige rechte door C aan AB te creëren.

4.2.

5.

ruimtemeetkunde

1. doorsnede van een kubus en een vlak door drie gegeven punten
2. Rechten in een kubus
3. ontvouwing van een cilinder

5.1.

doorsnede van een kubus en een vlak door drie gegeven punten

Wat is de vorm van de doorsnede van een kubus en een vlak?

Je kunt de verschillende mogelijkheden onderzoeken door 3 punten zo te definiëren dat je ze vrij kunt verslepen over de ribben van de kubus.

Construeer een kubus a.
Creëer een lijst l1 met alle ribben van de kubus.
Definieer een punt P= Punt(l1) en analoog Q and R. Je kunt nu de drie punten vrij verslepen langs alle ribben van de kubus.
Construeer de doorsnede van het vlak PQR en de kubus Snijpunten Paden(Vlak(P, Q, R), a).
Versleep de P, Q en R en verken de verschillende mogelijkheden om een kubus te snijden door een vlak.

5.2.

5.3.

6.

constructies stapsgewijs

1. constructie met navigatiebalk
2. constructie met commentaar

6.1.

constructie met navigatiebalk

Bepaal de vergelijking van de middelloodlijn n van een gegeven lijnstuk [AB]

Vergelijking van de middelloodlijn van een lijnstuk

Via de navigatiebalk kan je stapsgewijs de opbouw van een constructie volgen. In het overzicht van de constructiestappen kan je stappen groeperen door stoppunten te definiëren.

Rechtsklik in het tekenvenster en vink de optie Navigatiebalk aan. (In Suite vind je deze optie in de tab Basis van de instellingen van het tekenvenster).
Klik rechtsonder in de navigatiebalk op het icoon om het Overzicht constructiestappen te openen. Dit overzicht toont alle gecreëerde objecten in het applet in volgorde van creatie.
Klik linksboven op de knop met de drie stippen en selecteer de optie Stoppunten. Achter elk object verschijnt nu een aanvinkvakje.
Vink die vinkjes aan waar je een stoppunt wil plaatsen.

Klik opnieuw op de knop met de drie stippen en selecteer de optie Enkel stoppunten tonen. Stappen worden nu gegroepeerd en het overzicht telt nog maar 5 stappen i.p.v. 12. Volg je nu de opbouw van de constructie met de navigatiebalk, dan vormt elke stap een logisch geheel van constructie en berekening.

overzicht constructiestappen in GG5

In GeoGebra 5 open je het venster Overzicht constructiestappen via het menu Beeld. In de opmaakwerkbalk van dit venster vind je

de optie om stoppunten te tonen na klikken op de eerste knop,
de optie om enkel de stoppunten te tonen na klikken op de tweede knop.

6.2.

7.

dynamische constructies

1. Eén schuifknop, meerdere transformaties
2. omgeschreven cirkel van een driehoek
3. meetkundig bewijs van de stelling van Pythagoras
4. dynamische ilustratie van het bewijs

7.1.

Eén schuifknop, meerdere transformaties

7.2.

7.3.

7.4.

8.

LaTeX en andere tekstopmaak

1. Extra LaTeX commando's
2. vergelijkingen en tekens
3. tekst in gekleurde rechthoek
4. stelsels

8.1.

Extra LaTeX commando's

In de teksteditor van GeoGebra kan je in een lijst LaTeX codes selecteren om breuken, wortels, integralen enz. te creëren in een tekst zonder zelf een LaTeX expert te zijn. Maar deze lijst is niet limitatief. Je kunt zelf vrij LaTeX syntaxen typen om wiskundige symbolen te typen die niet zijn opgenomen in de lijst of om binnen een tekst reliëf aan te brengen. Je vindt online heel wat websites met LaTeX- syntaxen zoals:

kleur in constructie en tekst

Je kunt een tekst een voorgrond- en eventueel ook een achtergrondkleur geven. Binnen één tekst kan het ook nuttig zijn om met meerdere kleuren te werken. Zo kan je in een dynamische tekst aangeven hoe de cosinus en de sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek gedefinieerd worden als quotiënten van de lengtes van de zijden van de driehoek.

tekst in GeoGebra 5 en in Klassiek 6 / Suite

GeoGebra 5 is ontworpen als tool voor het maken van didactisch toonmateriaal en uitstekend geschikt om te werken met scripting, tekst enz. Het tekstvenster afsplitsen is hierbij erg handig.

Vink de optie LaTeX formule aan en selecteer een LaTeXcode. Zo creëert \frac{a}{b} een breuk.
Selecteer in Symbolen Griekse letters of wiskundige symbolen om in te voegen in je tekst.
Selecteer in Objecten een van de reeds gedefinieerde objecten om de waarde van het object in te voegen als een dynamische tekst. Zo kan je in de code \frac{a}{b} de letters a en b vervangen door de lengte van een van de zijden van de rechthoekige driehoek.

In Klassiek 6 en Suite is de focus verschoven naar gebruik als grafische rekenmachine. Je kunt nog dezelfde teksten creëren als in GeoGebra 5 maar de interface is minder gebruiksvriendelijk.

In de tab Voorbeeld zie je hoe een tekst met LaTeX codes verschijnt op het scherm.
De tab met het GeoGebra logo komt overeen met het rolmenu Objecten van GG5.
De tab met de Griekse letters komt overeen met Symbolen.
In de tab LaTeX formule kan je een code selecteren, maar het aanbod is beperkter dan in GG5.

Enkele LaTeX codes op de achtergrond:

Spaties typen in een LaTeX tekst kan op twee menieren: - Typ \; om een spatie in te voegen - Typ je een zin binnen de tag \text { } dan neemt LaTeX de spaties in de zin wel over. Wil je een tekst in een schreefloos lettertype, gebruik dan de tag \textsf{ }.
Enter laat je toe om een code over meerdere regels te typen in het tekstvenster, maar voegt in LaTeX geen regeleinde toe. Met \\ voeg je een regeleinde in en dat kan binnen de teksttags.
Met \textcolor{kleurnaam}{tekst} kan je binnen één zin meerdere kleuren gebruiken. Let op: Online herkent GeoGebra enkel Engelstalige kleurnamen. Hierbij kan je veel kleurnuances gebruiken om een woord of waarde te laten overeenstemmen met je constructie. Zo is "green" erg licht op een witte achtergrond. Beter zijn "forestgreen" of "pinegreen".
Met \textsf{\colorbox{ebe7f8}{tekst}} creëer je een schreefloze tekst in een kleurkader.

nog enkele handige dingen

GeoGebra gebruikt een decimaal punt i.p.v. een komma. Typ als vermenigvuldigingsteken \cdot om het teken iets hoger te plaatsen dan het decimale punt.
Een gewone backslash \ om bijvoorbeeld het het domein van een functie te bepalen als R behalve 0, wordt niet aanvaard. Selecteer het symbool voor ℝ en typ ℝ\setminus {0}.
Binnen een zin kan je een woord vet of cursief typen met de codes \textbf{ } en \textitalic{ }. Opmerking: in het 3D venster werken opmaakcodes voor kleur, vet of cursief niet.

Hiermee kan je naar hartelust combineren: De code \textsf{zin met een \frac{1}{2} breuk, een \colorbox{ebe7f8}{kleurbox} als \bold{extra}, \\ over twee regels geschikt} creëert een schreefloze tekst over twee lijnen met hierin zowel een breuk, een kleurbox en één woord in vet. Opmerking: Je kan een kleur bepalen op verschillende manieren. Zo kan je i.p.v. de hexadecimale code ebe7f8 ook de rgb-code 335,231,248 typen of een bestaande kleurnaam kiezen.

0