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Área de figuras planas con geogebra
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1. INTRODUCCIÓN
- Introducción
- Geogebra: controladores y applets
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2. Área del paralelogramo
- Área del paralelogramo y del rectángulo
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3. Área del triángulo
- Área del triángulo y del paralelogramo
- Área del triángulo y del rectángulo
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4. Área del rombo
- Área del rombo y del paralelogramo
- Área del rombo y del rectángulo
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5. Área del trapecio
- Área del trapecio y del rectángulo
- Área del trapecio y del paralelogramo
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6. Área del polígono regular
- Área del polígono regular
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7. Área del círculo
- Área del círculo a partir del polígono regular inscrito
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8. Libros geogebra de profeDomingoHely
- Libros geogebra profedomingohely
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Área de figuras planas con geogebra
profeDomingoHely Perez, Dec 6, 2021
Estudio gráfico del área de las figuras planas a partir del área del rectángulo.
Table of Contents
- INTRODUCCIÓN
- Introducción
- Geogebra: controladores y applets
- Área del paralelogramo
- Área del paralelogramo y del rectángulo
- Área del triángulo
- Área del triángulo y del paralelogramo
- Área del triángulo y del rectángulo
- Área del rombo
- Área del rombo y del paralelogramo
- Área del rombo y del rectángulo
- Área del trapecio
- Área del trapecio y del rectángulo
- Área del trapecio y del paralelogramo
- Área del polígono regular
- Área del polígono regular
- Área del círculo
- Área del círculo a partir del polígono regular inscrito
- Libros geogebra de profeDomingoHely
- Libros geogebra profedomingohely
Introducción
El libro Área de figuras planas es una pequeña colección de applets geogebra que analiza desde el punto de vista gráfico el área de las diferentes figuras planas como son rectángulo, paralelogramo, triángulo, rombo, trapecio, polígono regular y círculo.
Todo el análisis parte desde el concepto de área del rectángulo, . Así se tiene:
- Área del paralelogramo a partir del área del rectángulo.
- Área del triángulo a partir del área del paralelogramo.
- Área del triángulo a partir del área del rectángulo.
- Área del rombo a partir del área del rectángulo.
- Área del rombo a partir del área del paralelogramo.
- Área del trapecio a partir del área del rectángulo.
- Área del trapecio a partir del área del paralelogramo.
- Área del polígono regular a partir del área de los triángulo centrales.
- Área del polígono regular a partir del área del paralelogramo.
- Área del círculo a partir del área del polígono regular inscrito.
Área del paralelogramo y del rectángulo
Obtener el área del paralelogramo a partir del área del rectángulo.
Desplace los puntos A, B y/o D para modificar el tamaño de los polígonos.
Transformación de un paralelogramo en un rectángulo de igual área.
- La animación es automática (botón Iniciar animación) o manual (deslizador t1).
- Utilice los puntos A, B, C y P para modificar el paralelogramo.
Fórmulas:
Si b es la base y h la altura, entonces las fórmulas serían:
** Los paralelogramos se clasifican en:
- rectángulos
- cuadrados
- rombos
- romboides
Ver más en https://www.geogebra.org/m/h6zctuxc
Área del triángulo y del paralelogramo
Obtener el área del triángulo a partir del área del paralelogramo.
- La animación utiliza dos deslizadores, t1 y t2.
- Para hacer la animación automática haga clic en el botón Iniciar animación. Para hacerla manual, desplace el dial de los deslizadores.
- Utilice lo puntos A, B, C y P para modificar el paralelogramo.
Fórmulas:
Área del rombo y del paralelogramo
Obtener el área del rombo a partir del área del paralelogramo.
- La animación utiliza un deslizador t1.
- Para hacer la animación automática haga clic en el botón Iniciar animación. Para hacerla manual, desplace el dial del deslizador.
- Utilice lo puntos A, P y D para modificar el rombo.
Fórmulas:
Área del trapecio y del rectángulo
Obtener el área del trapecio a partir del área del rectángulo.
Los puntos A, B, C y D modifican las bases y el punto N modifica la altura.
La animación puede ser automática (botón Iniciar Animación) o manual (deslizador ).
Fórmulas:
La base del rectángulo HGG'H' es HG que corresponde la base media del trapecio:
Área del polígono regular
El applet muestra la descomposición del polígono regular como la secuencia de los n triángulos centrales. También muestra cómo se obtiene un paralelogramo con 2 secuencias de triángulos centrales.
El polígono se determina con los deslizadores n y radio.
El deslizador t muestra el triángulo central ABO en cada una de las posiciones de la secuencia.
Fórmulas:
Se plantean dos situaciones:
1. El polígono regular está conformado por n triángulos centrales congruentes:
2. El paralelogramo A1BnOnO1 equivale a dos veces el polígono regular y la base del paralelogramo es el perímetro del polígono, es decir, el producto del número de lados por la longitud del lado:
En resumen,
Área del círculo a partir del polígono regular inscrito
El applet permite deducir el área de un círculo cuando el número de lados del polígono regular inscrito se hace muy grande.
- El polígono regular se descompone en n triángulos centrales.
- Se duplica la secuencia de triángulos centrales para obtener un paralelogramo, A1AnOnO1: La base A1An es el perímetro del polígono. La altura es la apotema del polígono.
Fórmulas:
El área del paralelogramo A1AnOnO1 es dos veces el área del polígono regular.
El área del polígono regular se aproxima al área del círculo cuando n se hace muy grande.
Por lo tanto, el área del círculo es la mitad del área del paralelogramo
En las tablas de valores se puede apreciar cómo varían las medidas del polígono (perímetro, apotema, área) y las medidas del círculo (perímetro, radio y área) cuando se hace variar el radio y/o el número de lados del polígono.
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