Área de figuras planas con geogebra
Estudio gráfico del área de las figuras planas a partir del área del rectángulo.
Table of Contents
- INTRODUCCIÓN
- Introducción
- Geogebra: controladores y applets
- Área del paralelogramo
- Área del paralelogramo y del rectángulo
- Área del triángulo
- Área del triángulo y del paralelogramo
- Área del triángulo y del rectángulo
- Área del rombo
- Área del rombo y del paralelogramo
- Área del rombo y del rectángulo
- Área del trapecio
- Área del trapecio y del rectángulo
- Área del trapecio y del paralelogramo
- Área del polígono regular
- Área del polígono regular
- Área del círculo
- Área del círculo a partir del polígono regular inscrito
- Libros geogebra de profeDomingoHely
- Libros geogebra profedomingohely
Introducción
El libro [b]Área de figuras planas[/b] es una pequeña colección de applets geogebra que analiza desde el punto de vista gráfico el área de las diferentes figuras planas como son rectángulo, paralelogramo, triángulo, rombo, trapecio, polígono regular y círculo.[br][br]Todo el análisis parte desde el concepto de área del rectángulo, [math]AreaRectángulo=base\cdot altura[/math]. Así se tiene:[br]- Área del paralelogramo a partir del área del rectángulo.[br]- Área del triángulo a partir del área del paralelogramo.[br]- Área del triángulo a partir del área del rectángulo.[br]- Área del rombo a partir del área del rectángulo.[br]- Área del rombo a partir del área del paralelogramo.[br]- Área del trapecio a partir del área del rectángulo.[br]- Área del trapecio a partir del área del paralelogramo.[br]- Área del polígono regular a partir del área de los triángulo centrales.[br]- Área del polígono regular a partir del área del paralelogramo.[br]- Área del círculo a partir del área del polígono regular inscrito.[br][br]
Área del paralelogramo y del rectángulo
[b]Obtener el área del paralelogramo a partir del área del rectángulo[/b].[br][br]Desplace los puntos A, B y/o D para modificar el tamaño de los polígonos.
[b]Transformación de un paralelogramo en un rectángulo de igual área.[/b][br][br]- La animación es [b]automática [/b](botón Iniciar animación) o [b]manual [/b](deslizador t[sub]1[/sub]).[br]- Utilice los puntos A, B, C y P para modificar el paralelogramo.
Fórmulas:[br][br][math]AreaPralelogramo=base\cdot altura[/math][br][br][math]AreaRectangulo=base\cdot altura[/math][br][br]Si [b]b[/b] es la base y [b]h[/b] la altura, entonces las fórmulas serían:[br][math]AreaParalelogramo=AreaRectangulo=b\cdot h[/math][br][br]** Los paralelogramos se clasifican en:[br] - rectángulos[br] - cuadrados[br] - rombos[br] - romboides[br][br]Ver más en https://www.geogebra.org/m/h6zctuxc
Área del triángulo y del paralelogramo
[b]Obtener el área del triángulo a partir del área del paralelogramo[/b].[br][br]- La animación utiliza dos deslizadores, [b]t[sub]1[/sub][/b] y [b]t[sub]2[/sub][/b]. [br]- Para hacer la [b]animación automática[/b] haga clic en el botón [b]Iniciar animación[/b]. Para hacerla [b]manual[/b], desplace el dial de los deslizadores.[br]- Utilice lo puntos A, B, C y P para modificar el paralelogramo.
[b]Fórmulas[/b]:[br][br][math]AreaParalelogramo=base\cdot altura[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]A_p=b\cdot h[/math][br][math]AreaTriangulo=\frac{base\cdot altura}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]A_T=\frac{b\cdot h}{2}[/math]
Área del rombo y del paralelogramo
[b]Obtener el área del rombo a partir del área del paralelogramo.[/b][br][br]- La animación utiliza un deslizador [b]t[sub]1[/sub][/b]. [br]- Para hacer la [b]animación automática[/b] haga clic en el botón [b]Iniciar animación[/b]. Para hacerla [b]manual[/b], desplace el dial del deslizador.[br]- Utilice lo puntos [b]A[/b], [b]P[/b] y [b]D[/b] para modificar el rombo.
[b]Fórmulas[/b]:[br][br][math]AreaParalelogramo=base\cdot altura[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]AreaParalelogramo=diagonal_1\cdot\frac{diagonal_2}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]A_{Paralelogramo}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}[/math] [br][br][math]AreaRombo=ÁreaParalelogramo[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]A_{Rombo}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}[/math]
Área del trapecio y del rectángulo
[b]Obtener el área del trapecio a partir del área del rectángulo[/b].[br][br]Los puntos [b]A[/b], [b]B[/b], [b]C[/b] y [b]D[/b] modifican las bases y el punto [b]N[/b] modifica la altura.[br]La animación puede ser automática (botón Iniciar Animación) o manual (deslizador [math]\alpha[/math]).
[b]Fórmulas[/b]:[br][br]La base del rectángulo [b]HGG'H'[/b] es [b]HG[/b] que corresponde la [b]base media[/b] del trapecio:[br][math]BaseMedia=\left(\frac{BaseMayor+BaseMenor}{2}\right)[/math][br][math]ÁreaRectángulo=base\cdot altura[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaRectángulo=\left(\frac{BaseMayor+BaseMenor}{2}\right)\cdot h[/math] [br][math]ÁreaRectángulo=ÁreaTrapecio=\left(\frac{BaseMayor+BaseMenor}{2}\right)\cdot h[/math]
Área del polígono regular
El applet muestra la descomposición del polígono regular como la secuencia de los [b]n[/b] triángulos centrales. También muestra cómo se obtiene un paralelogramo con 2 secuencias de triángulos centrales.[br][br]El polígono se determina con los deslizadores [b]n[/b] y [b]radio[/b]. [br]El deslizador [b]t[/b] muestra el triángulo central [b]ABO[/b] en cada una de las posiciones de la secuencia.
[b]Fórmulas[/b]:[br][br]Se plantean dos situaciones:[br][br]1. El polígono regular está conformado por [b]n[/b] triángulos centrales congruentes:[br][math]ÁreaTriánguloCentral=\left(\frac{base\cdot altura}{2}\right)=\left(\frac{Lado\cdot apotema}{2}\right)[/math] [br][math]ÁreaPolígono=NúmeroTriángulos\cdotÁreaTriánguloCentral[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaPolígono=NúmeroLados\cdot\left(\frac{Lado\cdot apotema}{2}\right)[/math][br][br]2. El paralelogramo [b]A[sub]1[/sub]B[sub]n[/sub]O[sub]n[/sub]O[sub]1[/sub][/b] equivale a dos veces el polígono regular y la base del paralelogramo es el perímetro del polígono, es decir, el producto del número de lados por la longitud del lado: [math]Perímetro=NúmeroLados\cdot Lado[/math][br][math]ÁreaParalelogramo=base\cdot altura[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaParalelogramo=\left(NúmeroLados\cdot Lado\right)\cdot apotema[/math][br][math]ÁreaPolígono=\frac{ÁreaParalelogramo}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaPolígono=\frac{NúmeroLados\cdot Lado\cdot apotema}{2}[/math] [br]En resumen, [math]ÁreaPolígono=\frac{Perímetro\cdot apotema}{2}[/math]
Área del círculo a partir del polígono regular inscrito
El applet permite deducir el área de un círculo cuando el número de lados del polígono regular inscrito se hace muy grande.[br]- El polígono regular se descompone en [b]n[/b] triángulos centrales.[br]- Se duplica la secuencia de triángulos centrales para obtener un paralelogramo, [b]A[/b][sub]1[/sub][b]A[/b][sub]n[/sub][b]O[/b][sub]n[/sub][b]O[sub]1[/sub][/b]: La base [b]A[sub]1[/sub]A[sub]n[/sub][/b] es el perímetro del polígono. La altura es la apotema del polígono.
[b]Fórmulas[/b]:[br][br]El área del paralelogramo [b]A[/b][sub]1[/sub][b]A[/b][sub]n[/sub][b]O[/b][sub]n[/sub][b]O[sub]1[/sub][/b] es dos veces el área del polígono regular.[br]El área del polígono regular se aproxima al área del círculo cuando [b]n[/b] se hace muy grande.[br]Por lo tanto, el área del círculo es la mitad del área del paralelogramo[br][math]AreaCírculo=\frac{Perímetro\cdot apotema}{2}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]ÁreaCírculo=\frac{\left(2\cdot\pi\cdot r\right)\cdot r}{2}[/math] [br][math]ÁreaCírculo=\pi\cdot r^2[/math] [br][br]En las tablas de valores se puede apreciar cómo varían las medidas del polígono (perímetro, apotema, área) y las medidas del círculo (perímetro, radio y área) cuando se hace variar el radio y/o el número de lados del polígono.
Libros geogebra profedomingohely
Abrir, https://www.geogebra.org/m/pckktn56