Geometría 3D. Matemáticas Bachillerato

Daniel Partal García, 4. 9. 2021

Geometría tridimensional. Puntos, vectores, rectas y planos. Ecuaciones, distancias y simetría.

Obsah

  1. 1. Pasar de 2 a 3 dimensiones
    1. Teoría - 1 - pasar de dos a tres dimensiones
    2. Vídeo Pasar de 2 a 3 dimensiones
    3. Problemas resueltos - 1 - pasar de 2 a 3 dimensiones
  2. 2. Ecuaciones de la recta. Parte 1 de 2
    1. Teoría - 2 - ecuaciones de la recta - parte 1 de 2
    2. Vídeo Ecuaciones de la recta parte 1 de 2
    3. Problemas resueltos - 2 - ecuaciones de la recta - parte 1 de 2
    4. Ecuaciones de la recta en el espacio
  3. 3. Ecuaciones de la recta. Parte 2 de 2
    1. Teoría - 3 - ecuaciones de la recta - parte 2 de 2
    2. Vídeo Ecuaciones de la recta parte 2 de 2
    3. Problemas resueltos - 3 - ecuaciones de la recta - parte 2 de 2
  4. 4. Puntos alineados y división de segmentos
    1. Teoría - 4 - puntos alineados y división de segmentos
    2. Vídeo Puntos alineados y división de segmentos
    3. Problemas resueltos - 4 - puntos alineados y división de segmentos
  5. 5. Ecuación vectorial y paramétrica del plano
    1. Teoría - 5 - ecuación vectorial y paramétrico del plano
    2. Vídeo Ecuación Vectorial y Paramétrica del plano
    3. Problemas resueltos - 5 - ecuación vectorial y paramétrica del plano
  6. 6. Ecuación general del plano. Parte 1 de 2
    1. Teoría - 6 - ecuación general del plano - parte 1 de 2
    2. Vídeo Ecuación General del plano parte 1 de 2
    3. Problemas resueltos - 6 - ecuación general del plano - parte 1 de 2
    4. Taller Geogebra: vector característico de un plano
  7. 7. Ecuación general del plano (ecuación canónica). Parte 2 de 2
    1. Teoría - 7 - ecuación general del plano - ecuación canónica - parte 2 de 2
    2. Vídeo Ecuación general del Plano parte 2 de 2
    3. Problemas resueltos - 7 - ecuación general del plano - parte 2 de 2
  8. 8. Ejercicios tipo sobre ecuaciones de la recta y del plano
    1. Teoría - 8 - Casos particulares en la determinación de un plano - ejercicios tipo Selectividad
    2. Vídeo ejercicios sobre ecuaciones de la recta y del plano
    3. Problemas resueltos - 8 - ejercicios para obtener la ecuación de la recta y del plano
    4. Taller Geogebra: recta perpendicular a plano
    5. Actividad Geogebra: espacio afín (ecuaciones de la recta y del plano)
    6. Taller Geogebra: recta como intersección de dos planos
  9. 9. Puntos coplanarios
    1. Teoría - 9 - Puntos coplanarios
    2. Vídeo puntos coplanarios
  10. 10. Posición relativa de dos planos
    1. Teoría - 10 - Posición relativa de dos planos
    2. Vídeo posición relativa de dos planos
    3. Problemas resueltos - 10 - posición relativa de dos planos
    4. Taller Geogebra: recta como intersección de dos planos
  11. 11. Posición relativa de recta y plano
    1. Teoría - 11 - Posición relativa de una recta y un plano
    2. Vídeo posición relativa de recta y plano
    3. Problemas resueltos - 11 - posición relativa de recta y plano
    4. Vídeo de alumna sobre recta y plano paralelos según el valor de un parámetro
    5. Vídeo de alumna sobre recta y plano perpendiculares según un parámetro
  12. 12. Haz de planos: infinitos planos que se cortan en una recta común
    1. Teoría - 12 - Haz de planos
    2. Vídeo Haz de planos
    3. Problemas resueltos - 12 - haz de planos
  13. 13. Posición relativa de dos rectas
    1. Teoría - 13 - Posición relativa de dos rectas
    2. Vídeo posición relativa de dos rectas
    3. Problemas resueltos - 13 - posición relativa de dos rectas
    4. Taller Geogebra: rectas secantes según un parámetro
    5. Posición relativa de 2 rectas
  14. 14. Posición relativa de tres planos
    1. Teoría - 14 - Posición relativa de tres planos
    2. Vídeo posición relativa de tres planos
    3. Problemas resueltos - 14 - posición relativa de tres planos
    4. Posición relativa de 3 planos
  15. 15. Propiedades de vectores
    1. Teoría - 15 - Repaso propiedades vectores
    2. Problemas resueltos - 15 - propiedades de vectores
    3. Vídeo propiedades de vectores
  16. 16. Ángulo entre rectas. Bisectrices
    1. Teoría - 16 - Ángulo entre rectas. Bisectrices
    2. Vídeo Ángulo entre rectas secantes. Bisectrices
    3. Taller Geogebra: ángulo entre dos rectas
    4. Problemas resueltos - 16 - ángulo entre dos rectas - bisectrices
  17. 17. Punto arbitrario de una recta y de un plano
    1. Vídeo Punto arbitrario de una recta y de un plano
  18. 18. Punto simétrico respecto a una recta
    1. Teoría - 18 - Punto simétrico a una recta
    2. Vídeo Punto simétrico respecto a una recta
    3. Problemas resueltos - 18 - punto simétrico respecto a una recta
  19. 19. Punto simétrico respecto a un plano
    1. Teoría - 19 - Punto simétrico a un plano
    2. Vídeo punto simétrico respecto a un plano
    3. Problemas resueltos - 19 - punto simétrico respecto a un plano
  20. 20. Ángulo entre planos. Ángulo entre recta y plano
    1. Teoría - 20 - Ángulo entre planos. Ángulo entre recta y plano
    2. Vídeo ángulo entre dos planos. Ángulo entre recta y plano
    3. Problemas resueltos - 20 - ángulo entre planos - ángulo entre recta y plano
  21. 21. Producto vectorial
    1. Teoría - 21 - Producto vectorial
    2. Vídeo producto vectorial
    3. Problemas resueltos - 21 - producto vectorial
    4. Producto vectorial de 2 vectores libres
  22. 22. Primeras aplicaciones del producto vectorial
    1. Vídeo primeras aplicaciones del producto vectorial
    2. Problemas resueltos - 22 - primeras aplicaciones del producto vectorial en rectas y planos
  23. 23. Plano perpendicular a otros dos planos y que pasa por un punto
    1. Vídeo plano perpendicular a otros dos planos y que pasa por un punto
    2. Problemas resueltos - 23 - plano perpendicular a otros dos y que pasa por un punto conocido
  24. 24. Producto mixto
    1. Teoría - 24 - Producto mixto
    2. Vídeo Producto Mixto
    3. Producto mixto
  25. 25. Distancias
    1. Vídeo Distancias
    2. Problemas resueltos - 25 - distancias
    3. Taller Geogebra: distancia de punto a recta
    4. Taller Geogebra: distancia entre planos paralelos
    5. Taller Geogebra: distancia entre rectas paralelas
  26. 26. Ejercicios tipo sobre equidistancia
    1. Vídeo Equidistancia
    2. Problemas resueltos - 26 - equidistancia
  27. 27. Áreas y volúmenes
    1. Vídeo Áreas y Volúmenes
    2. Problemas resueltos - 27 - área y volumen
  28. 28. Recta perpendicular y secante a dos rectas cruzadas
    1. Vídeo Recta perpendicular y secante a dos rectas cruzadas
    2. Problemas resueltos - 28 - recta perpendicular a dos rectas cruzadas y que las corta en un punto
    3. Taller Geogebra: recta perpendicular a dos rectas cruzadas
  29. 29. Ecuación de la esfera
    1. Problemas resueltos - 29 - ecuación de la esfera
    2. Taller Geogebra: esfera, plano y recta

1.

1. Pasar de 2 a 3 dimensiones

  • 1. Teoría - 1 - pasar de dos a tres dimensiones
  • 2. Vídeo Pasar de 2 a 3 dimensiones
  • 3. Problemas resueltos - 1 - pasar de 2 a 3 dimensiones

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

2.

2. Ecuaciones de la recta. Parte 1 de 2

  • 1. Teoría - 2 - ecuaciones de la recta - parte 1 de 2
  • 2. Vídeo Ecuaciones de la recta parte 1 de 2
  • 3. Problemas resueltos - 2 - ecuaciones de la recta - parte 1 de 2
  • 4. Ecuaciones de la recta en el espacio

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

3. Ecuaciones de la recta. Parte 2 de 2

  • 1. Teoría - 3 - ecuaciones de la recta - parte 2 de 2
  • 2. Vídeo Ecuaciones de la recta parte 2 de 2
  • 3. Problemas resueltos - 3 - ecuaciones de la recta - parte 2 de 2

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

4.

4. Puntos alineados y división de segmentos

  • 1. Teoría - 4 - puntos alineados y división de segmentos
  • 2. Vídeo Puntos alineados y división de segmentos
  • 3. Problemas resueltos - 4 - puntos alineados y división de segmentos

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

5. Ecuación vectorial y paramétrica del plano

  • 1. Teoría - 5 - ecuación vectorial y paramétrico del plano
  • 2. Vídeo Ecuación Vectorial y Paramétrica del plano
  • 3. Problemas resueltos - 5 - ecuación vectorial y paramétrica del plano

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

6. Ecuación general del plano. Parte 1 de 2

  • 1. Teoría - 6 - ecuación general del plano - parte 1 de 2
  • 2. Vídeo Ecuación General del plano parte 1 de 2
  • 3. Problemas resueltos - 6 - ecuación general del plano - parte 1 de 2
  • 4. Taller Geogebra: vector característico de un plano

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

7. Ecuación general del plano (ecuación canónica). Parte 2 de 2

  • 1. Teoría - 7 - ecuación general del plano - ecuación canónica - parte 2 de 2
  • 2. Vídeo Ecuación general del Plano parte 2 de 2
  • 3. Problemas resueltos - 7 - ecuación general del plano - parte 2 de 2

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

8. Ejercicios tipo sobre ecuaciones de la recta y del plano

  • 1. Teoría - 8 - Casos particulares en la determinación de un plano - ejercicios tipo Selectividad
  • 2. Vídeo ejercicios sobre ecuaciones de la recta y del plano
  • 3. Problemas resueltos - 8 - ejercicios para obtener la ecuación de la recta y del plano
  • 4. Taller Geogebra: recta perpendicular a plano
  • 5. Actividad Geogebra: espacio afín (ecuaciones de la recta y del plano)
  • 6. Taller Geogebra: recta como intersección de dos planos

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

9. Puntos coplanarios

  • 1. Teoría - 9 - Puntos coplanarios
  • 2. Vídeo puntos coplanarios

9.1.

–

9.2.

–

10.

10. Posición relativa de dos planos

  • 1. Teoría - 10 - Posición relativa de dos planos
  • 2. Vídeo posición relativa de dos planos
  • 3. Problemas resueltos - 10 - posición relativa de dos planos
  • 4. Taller Geogebra: recta como intersección de dos planos

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

11.

11. Posición relativa de recta y plano

  • 1. Teoría - 11 - Posición relativa de una recta y un plano
  • 2. Vídeo posición relativa de recta y plano
  • 3. Problemas resueltos - 11 - posición relativa de recta y plano
  • 4. Vídeo de alumna sobre recta y plano paralelos según el valor de un parámetro
  • 5. Vídeo de alumna sobre recta y plano perpendiculares según un parámetro

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

12.

12. Haz de planos: infinitos planos que se cortan en una recta común

  • 1. Teoría - 12 - Haz de planos
  • 2. Vídeo Haz de planos
  • 3. Problemas resueltos - 12 - haz de planos

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

13.

13. Posición relativa de dos rectas

  • 1. Teoría - 13 - Posición relativa de dos rectas
  • 2. Vídeo posición relativa de dos rectas
  • 3. Problemas resueltos - 13 - posición relativa de dos rectas
  • 4. Taller Geogebra: rectas secantes según un parámetro
  • 5. Posición relativa de 2 rectas

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

14.

14. Posición relativa de tres planos

  • 1. Teoría - 14 - Posición relativa de tres planos
  • 2. Vídeo posición relativa de tres planos
  • 3. Problemas resueltos - 14 - posición relativa de tres planos
  • 4. Posición relativa de 3 planos

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

15.

15. Propiedades de vectores

  • 1. Teoría - 15 - Repaso propiedades vectores
  • 2. Problemas resueltos - 15 - propiedades de vectores
  • 3. Vídeo propiedades de vectores

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

16.

16. Ángulo entre rectas. Bisectrices

  • 1. Teoría - 16 - Ángulo entre rectas. Bisectrices
  • 2. Vídeo Ángulo entre rectas secantes. Bisectrices
  • 3. Taller Geogebra: ángulo entre dos rectas
  • 4. Problemas resueltos - 16 - ángulo entre dos rectas - bisectrices

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

–

16.4.

–

17.

17. Punto arbitrario de una recta y de un plano

  • 1. Vídeo Punto arbitrario de una recta y de un plano

17.1.

–

18.

18. Punto simétrico respecto a una recta

  • 1. Teoría - 18 - Punto simétrico a una recta
  • 2. Vídeo Punto simétrico respecto a una recta
  • 3. Problemas resueltos - 18 - punto simétrico respecto a una recta

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

19.

19. Punto simétrico respecto a un plano

  • 1. Teoría - 19 - Punto simétrico a un plano
  • 2. Vídeo punto simétrico respecto a un plano
  • 3. Problemas resueltos - 19 - punto simétrico respecto a un plano

19.1.

–

19.2.

–

19.3.

–

20.

20. Ángulo entre planos. Ángulo entre recta y plano

  • 1. Teoría - 20 - Ángulo entre planos. Ángulo entre recta y plano
  • 2. Vídeo ángulo entre dos planos. Ángulo entre recta y plano
  • 3. Problemas resueltos - 20 - ángulo entre planos - ángulo entre recta y plano

20.1.

–

20.2.

–

20.3.

–

21.

21. Producto vectorial

  • 1. Teoría - 21 - Producto vectorial
  • 2. Vídeo producto vectorial
  • 3. Problemas resueltos - 21 - producto vectorial
  • 4. Producto vectorial de 2 vectores libres

21.1.

–

21.2.

–

21.3.

–

21.4.

–

22.

22. Primeras aplicaciones del producto vectorial

  • 1. Vídeo primeras aplicaciones del producto vectorial
  • 2. Problemas resueltos - 22 - primeras aplicaciones del producto vectorial en rectas y planos

22.1.

–

22.2.

–

23.

23. Plano perpendicular a otros dos planos y que pasa por un punto

  • 1. Vídeo plano perpendicular a otros dos planos y que pasa por un punto
  • 2. Problemas resueltos - 23 - plano perpendicular a otros dos y que pasa por un punto conocido

23.1.

–

23.2.

–

24.

24. Producto mixto

  • 1. Teoría - 24 - Producto mixto
  • 2. Vídeo Producto Mixto
  • 3. Producto mixto

24.1.

–

24.2.

–

24.3.

–

25.

25. Distancias

  • 1. Vídeo Distancias
  • 2. Problemas resueltos - 25 - distancias
  • 3. Taller Geogebra: distancia de punto a recta
  • 4. Taller Geogebra: distancia entre planos paralelos
  • 5. Taller Geogebra: distancia entre rectas paralelas

25.1.

–

25.2.

–

25.3.

–

25.4.

–

25.5.

–

26.

26. Ejercicios tipo sobre equidistancia

  • 1. Vídeo Equidistancia
  • 2. Problemas resueltos - 26 - equidistancia

26.1.

–

26.2.

–

27.

27. Áreas y volúmenes

  • 1. Vídeo Áreas y Volúmenes
  • 2. Problemas resueltos - 27 - área y volumen

27.1.

–

27.2.

–

28.

28. Recta perpendicular y secante a dos rectas cruzadas

  • 1. Vídeo Recta perpendicular y secante a dos rectas cruzadas
  • 2. Problemas resueltos - 28 - recta perpendicular a dos rectas cruzadas y que las corta en un punto
  • 3. Taller Geogebra: recta perpendicular a dos rectas cruzadas

28.1.

–

28.2.

–

28.3.

–

29.

29. Ecuación de la esfera

  • 1. Problemas resueltos - 29 - ecuación de la esfera
  • 2. Taller Geogebra: esfera, plano y recta

29.1.

–

29.2.

–

Informace