TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL ESPACIO
¿Has tenido la experiencia de escuchar conceptos como trasladar, cambio de lugar, girar?¿O tal vez has mirado el reflejo de un espejo? Pues bien, este tipo de movimientos tienen su estudio dentro del área de geometría, y corresponden a las “Transformaciones Isométricas”.
Table of Contents
- Transformaciones Isométricas
- Transformaciones Isométricas
- Traslación
- Traslación
- Actividad 1
- Rotación
- Rotación
- Actividad 2
- Reflexión (Simetría)
- Reflexión
- Actividad 3
- Resumen
- Resumen de transformaciones isométricas
Transformaciones Isométricas
Traslación, Reflexión, Rotación
[justify][br]La palabra Isométrica, proviene de [b]“Isometría”[/b] y es de origen griego, donde [b]Iso[/b], es un prefijo que significa igual, y [b]Metría[/b], que significa medir.[br]En conclusión, se denomina [b]“transformación isométrica”[/b] de una figura, a la modificación que puede aplicarse a una figura, de manera tal [b]que ésta no altere su forma ni su tamaño.[br][/b][br]A continuación, se muestra ejemplos de los 3 tipos de transformaciones isométricas. [br]Éstas son: [b]Traslación[/b], [b]Rotación [/b]y [b]Reflexión (o Simetría).[/b][br][br]Puedes interactuar con estas figuras, arrastrando la barra de color correspondiente a la figura para observar los movimientos indicados.[br][br]Nota: A partir de este momento, aquella barra de denominará [b]Deslizador[/b].[/justify]
Traslación
[justify]Esta Transformación isométrica consiste en el [b]desplazamiento paralelo [/b]de todos los puntos de una figura u objeto, es decir, la figura se desplaza completamente sobre una dirección en un sentido determinado y hasta una distancia determinada. [/justify]
[justify]En la imagen podemos observar el desplazamiento de tres figuras en la dirección y sentido señalada por los deslizadores correspondiente. Así los puntos iniciales [b](figura original) [/b]han quedado en la posición que determina lo que arrastras el deslizador [b](imagen de la figura).[/b] [/justify]
ELEMENTOS DE UNA TRASLACIÓN
[justify][/justify]Los elementos destacables de una traslación son 3, la dirección, el sentido y la magnitud.[br][br][b]Sentido:[/b] [br]Derecha, izquierda, arriba o abajo.[br][br][b]Magnitud de desplazamiento:[/b] [br]Es la distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto de la figura trasladada. Generalmente se usa una medida estandarizada para determinarla.[br][br][b]Dirección:[/b] [br][b]Horizontal [/b](hacia los lados), [b]Vertical[/b] (hacia arriba o abajo) u [b]Oblicuo [/b](Diagonal).
Rotación
Rotación
[justify]En nuestro triángulo equilátero, podemos darnos cuenta de que está girando en torno al punto A. [/justify][br][br]
Rotación del triángulo en un punto externo
Rotación de la figura en un punto
[justify][/justify][justify]Entonces, si realizamos un giro de 90º en el [b]sentido contrario[/b] [b]al giro de las manecillas del reloj[/b], produce que el vértice A queda en el lugar que tenía el vértice B, el que, a su vez, queda donde estaba C, y este último toma la posición que tenía A inicialmente. De esta misma forma, un giro de 360º produce que el aspecto del triángulo sea el mismo que el aquel que se tenía inicialmente. [/justify][br][br]
Elementos de una Rotación
[justify][b][br]Centro de rotación:[/b] [/justify][justify]Punto en torno al cual se rota o gira la figura. Puede ser un punto de la figura o cualquier punto en el espacio.[/justify][br][justify][b]Magnitud de giro:[/b] [br][br]Medida del ángulo en que se hace el giro. Este ángulo está formado por el centro de rotación, el segmento que une un punto cualquiera de la figura original con dicho centro y el segmento que une el punto correspondiente en la figura obtenida con el centro, después de la rotación.[/justify][justify][b][br]Sentido del giro:[/b] [/justify][justify]Para determinar un giro [b]positivo[/b], éste de ser [b]en contra de las manecillas del reloj[/b]. [br]Si por el contrario, el giro es [b]a favor de [/b][b]las manecillas del reloj[/b], éste se determina como [b]negativo[/b].[/justify][justify]El sentido del giro se puede señalar mediante un signo + o - en el ángulo de rotación. Si no se especifica, se entiende que es positivo.[/justify][br][br]
Reflexión
Tipos de Reflexiones
[justify][br]La reflexión puede ser de dos tipos: [b][br][br]Reflexión axial: [br][/b][br]Cada punto de la [b]figura original[/b] y la [b]imagen[/b] de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de una recta llamada [b]eje de simetría[/b]. [br][br]La parte que está a la derecha del eje de simetría es exactamente igual que la que está a la izquierda.[br][br]La distancia de A al eje y es igual a de la A´ al mismo eje. Lo mismo ocurre con los demás puntos de los triángulos.[br][br][br][b]Nota:[/b] Puedes interactuar con la figura, arrastrando el triángulo rojo y/o la línea morada al rededor del espacio.[/justify][br]
Reflexión Axial
[justify][b][br]Reflexión Puntual o Central:[/b][br][br]Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto llamado punto de simetría.[br][br]Al igual que en caso anterior, el triángulo que está a la derecha del eje de simetría es exactamente igual que la que está a la izquierda.[br][br]La distancia de A al eje y es igual a de la A´ al mismo punto. Lo mismo ocurre con los demás puntos de los triángulos.[br][br][br][b]Nota:[/b] Puedes interactuar con la figura, arrastrando el triángulo rojo y/o el punto negro (S) alrededor del espacio.[br][br][/justify]
Resumen de transformaciones isométricas
Traslación
Rotación
Reflexión (Simetría) Axial
Reflexión (Simetría) Central o Puntual
Derechos de Autor
Carreon, D. [Daniel Carreon]. (2016, Noviembre 21). TRASLACIÓN Super facil [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=QW602kH52Ec[br][br]Carreon, D. [Daniel Carreon]. (2016, Noviembre 21). ROTACIÓN Super facil [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=kXwJOefEjJs[br][br]Carreon, D. [Daniel Carreon]. (2016, Noviembre 22). SIMETRIA AXIAL Super facil [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Z8FWFvfNcsY&t=110s[br][br]Carreon, D. [Daniel Carreon]. (2016, Noviembre 23). SIMETRIA CENTRAL Super facil [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=W1jYhe3z_Mc&t=125s