Sind alle vier Parameter einer Funktionsgleichung unbekannt, bestimmt man die am einfachsten in einer festgelegten Reihenfolge:[br][br]f(x)=a[math]\cdot[/math]sin(b(x-c))+d[br][br]1) Parameter a[br]2) Parameter d[br]3) Parameter c[br]4) Parameter b[br][br]Notiere die Lösungsschritte, zeichne entsprechende Funktionsgraphen in dein Heft.

halbe Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert (y-Wert):[br][math]a=\frac{4,5-1,5}{2}=1,5[/math][br]f(x)=1,5[math]\cdot[/math]sin(b[math]\cdot[/math](x-c))+d

Mittelwert aus dem größten und kleinsten Funktionswert:[br][math]d=\frac{4,5+1,5}{2}=3[/math][br][math]f\left(x\right)=1,5\cdot sin\left\langle b\cdot\left\langle x-c\right\rangle\right\rangle+3[/math]

Gegenzahl der ersten positiven Stelle, an der der Funktionswert d beträgt und der Funktionsgraph ansteigt:[br]d=3 [math]\longrightarrow[/math]x=0,5[math]\Longrightarrow[/math]c=-0,5

Gegenzahl der ersten positiven Stelle, an der der Funktionswert d beträgt und der Funktionsgraph ansteigt:[br]d=3 [math]\longrightarrow[/math]x=0,5[math]\Longrightarrow[/math]c=-0,5[br][math]f\left(x\right)=1,5\cdot sin\left(b\left(x-0,5\right)\right)+3[/math]

Quotient aus 2[math]\pi[/math] und der Periodenlänge[br][math]b=\frac{2\pi}{Periodenlänge}=\frac{6,28}{Periodenlänge}=\frac{360°}{Periodenlänge}[/math][br][math]b=\frac{2\pi}{3,6-0,5}=\frac{6,28}{3,1}\approx2[/math][br][br]Gesuchte Funktionsgleichung:[br][math]f\left(x\right)=1,5\cdot sin\left(2\left(x-0,5\right)\right)+3[/math]