Reta ou plano?

[size=150][justify]Já aprendemos que uma equação da forma [i]y = mx + n[/i], na qual [i]m[/i] e [i]n[/i] são constantes,[i] [/i]produz, no plano cartesiano, uma reta. Aprendemos também que, quando aparece neste formato, com a variável y isolada, esta equação é denominada [i][url=https://www.geogebra.org/m/gv6jeq8f]equação reduzida da reta[/url].[/i][/justify][/size]

QUESTÃO 1

[size=150][justify]No campo Equação da CONSTRUÇÃO 1, digite [i]y = mx + n [/i]e depois modifique os valores dos controles deslizantes [i]m[/i] e [i]n[/i]. O que foi exibido na janela de visualização?[/justify][/size]

CONSTRUÇÃO 1

QUESTÃO 2

[size=150][justify]Utilizando aquilo que você construiu na QUESTÃO 1, vá até a barra de estilos, exibida no canto superior direito da janela de visualização à esquerda e clique no ícone com a forma de uma casa. Na nova barra exibida, clique no terceiro ícone, aquele que tem como ícone uma casa rodeada por uma seta.[br]Se você seguir corretamente as instruções que acabamos de dar, perceberá que, na verdade, o gráfico fornecido pela equação [i]y = mx + n[/i], digitada por você na questão anterior, não representa uma reta. Que ente geométrico é então representado por esta equação quando estamos considerando todos os pontos do espaço?[br][/justify][/size]

QUESTÃO 3

[size=150][justify]Utilizando as modificações feitas por você na CONSTRUÇÃO 1 para responder as questões anteriores, manipule os controles deslizantes [i]m [/i]e [i]n[/i]. O que é possível afirmar sobre a posição relativa entre o plano gerado por uma equação do tipo [i]y = mx + n[/i] e o plano coordenado xOy?[/justify][/size]

QUESTÃO 4

[size=150][justify]Experimente digitar a equação [i]z = my + n[/i] no campo Equação. Que ente geométrico representa a equação digitada por você?[br]Observação: Clique na janela de visualização 3D e movimente-a para observar o resultado de diferentes perspectivas.[/justify][/size]

QUESTÃO 5

[size=150][justify]Clique novamente no ícone representado pela casa e, na nova barra exibida, no último ícone, representado pelo cubo cuja face lateral é destacada de cinza.[br]Manipule os controles deslizantes [i]m[/i] e [i]n[/i].[br]O que você observa?[/justify][/size]

VÁ ALÉM E DIVIRTA-SE

[size=150][justify]Explore a CONSTRUÇÃO 1 utilizando novas combinações entre as variáveis x, y e z em equações da forma reduzida como z = mx + n, x = my + n entre outras possibilidades e verifique o comportamento dessas equações em diferentes vistas clicando nos ícones em forma de cubo uma ou duas vezes.[/justify][/size]

CONSTRUÇÃO 2

QUESTÃO 6

[size=150][justify]Na CONSTRUÇÃO 2, na janela da direita, está exibida a equação [i]ax + by + cz = d [/i]e os controles deslizantes [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c[/i] e [i]d[/i] que alteram os coeficientes dessa equação.[br](i) Verifique o que ocorre com o plano quando apenas um dos coeficientes [i]a[/i], [i]b[/i] ou [i]c[/i] é igual a zero.[br](ii) E quando [i]d = 0[/i]?[br](iii) E quando dois dos coeficientes [i]a[/i], [i]b[/i] ou [i]c[/i] são iguais a zero?[br](iv) E se [i]a[/i], [i]b[/i] e [i]c[/i] forem iguais a zero?[/justify][/size]

UMA ÚLTIMA OBSERVAÇÃO

[size=150][justify]Note que quando apenas um dos coeficientes [i]a[/i], [i]b[/i] ou [i]c[/i] na CONSTRUÇÃO 2 é igual a zero é possível transformar a equação do plano em uma equação da forma reduzida em duas variáveis. Por exemplo, a equação [i]3y + 2z = 1[/i] pode ser reescrita como [i]z = -1,5y + 0,5[/i]. Experimente escrever a primeira equação na CONSTRUÇÃO 2 e a segunda equação na CONSTRUÇÃO 1 e compare os planos obtidos em cada construção para constatar que se trata do mesmo plano.[/justify][/size]