[br]Soit I le centre du [b]cercle inscrit[/b] dans le triangle ABC et [i]r[/i] son rayon.[br]C'est à dire que le cercle est [b]intérieur et tangent aux côtés du triangle [/b][br][br]Les trois triangles IBC, ICA, IAB ont leur aire proportionnelle à la longueur des côtés de ABC.[br][b][color=#999999][br]Formule des aires[/color][/b][br]L'aire S du triangle ABC est : [br][math]S=\frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{cr}{2}=\frac{\left(a+b+c\right).r}{2}[/math][br]Si on note[math]p[/math]le périmètre : [math]p=a+b+c[/math][br]Si on notre [math]d[/math] le demi-périmètre : [math]p=2d[/math][br][math]S=\frac{pr}{2}=rd[/math]