Man kann Funktionsgraphen nicht nur in beide Richtungen verschieben, man kann sie auch Strecken beziehungsweise Stauchen.[br][br][b][color=#38761d]Stell dir vor...[/color][/b][br]... du zeichnest eine Funktion f auf ein elastischen Bettlaken. [br][b][color=#e69138]Strecken:[/color][/b] Ziehst du an den Seiten des Lakens wird der Graph in y- bzw. x-Richtung gestreckt.[br][br][b][color=#e69138]Stauchen[/color][/b]: Schiebst du den Stoff von den Seiten her zusammen (mathematisch ideal ohne Falten), wird der Graph in x- bzw. in y-Richtung gestaucht.[br][br]Trotzdem spricht oft generell einfach von Streckung und dem [color=#e69138][b]Streckungsfaktor[/b][/color]. Ob es dann tatsächlich gestaucht oder gestreckt wird, musst du vom Streckungsfaktor ablesen.[br][br][br][b][color=#38761d][size=150]Auftrag: [/size][/color][/b][br]Arbeite dich durch diese GeoGebra-Seite und untersuche die Streckung in x- und y-Richtung.

In diesem Applet wird der [color=#e69138][b]gesamte Funktionsterm mit dem Streckungsfaktor k multipliziert[/b][/color], also:[br][br][math]g\left(x\right)=k\cdot f\left(x\right)[/math][br][br][b]1. Gib an in welche Richtung gestreckt/gestaucht wird.[br]2. Untersuche für welche k gestreckt und für welche gestaucht wird. [br]3. Beachte auch, was mit den Nullstellen geschieht.[/b][br][br][color=#38761d][b]Tipp:[/b][/color] Stell dir wieder vor, du würdest den Graphen auf ein Bettlaken zeichnen. An welcher Seite des Lakens stehst du? Für welche k ziehst du an? Für welche k schiebst du zusammen?

In diesem Applet wird der [color=#e69138][b]Variable durch k dividiert[/b][/color], also:[br][br][math]g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{k}\right)[/math][br][br][b]1. Gib an in welche Richtung gestreckt/gestaucht wird.[br]2. Untersuche für welche k gestreckt und für welche gestaucht wird. [br]3. Beachte auch, was mit den Nullstellen geschieht.[/b][br][br][color=#38761d][b]Tipp:[/b][/color] Stell dir wieder vor, du würdest den Graphen auf ein Bettlaken zeichnen. An welcher Seite des Lakens stehst du? Für welche k ziehst du an? Für welche k schiebst du zusammen?

Bis jetzt haben wir nur positive k betrachtet. [b][color=#e69138]Negative k verändern den Graphen zusätzlich auf eine ganz bestimmte Weise.[/color][/b][br][br]Wir betrachten dafür nun zunächst nur[math]k=-1[/math].[br][br][b]Untersuche in folgendem Applet wie sich der Funktionsgraph beim Multiplizieren bzw. Dividieren mit (-1) verändert.[/b]

[color=#cc0000][b]Vorsicht![br][/b][/color][br]Im Erlärvideo ist dir bestimmt ein Unterschied aufgefallen. Oft wird die Streckung in x-Richtung auch so definiert:[br][math]g\left(x\right)=f\left(a\cdot x\right)[/math] dann wird der Graph von f um den Faktor [math]\frac{1}{a}[/math] gestreckt. Das bedeutet also bei [math]f\left(2x\right)[/math] wird der Graph auf de Hälfte gestaucht. Man muss hier also leicht umdenken.[br][br]Unsere Definition funktioniert genauso:[br]Will ich auf die Hälfte stauchen, teile ich also durch [math]k=\frac{1}{2}[/math]. Das Ergebnis ist dasselbe, denn [math]f\left(\frac{x}{\frac{1}{2}}\right)=f\left(2x\right)[/math]. (Wenn ich durch einen Bruch teile, multipliziere ich mit dem Kehrbruch.)[br][br]Welche Denkweise dir mehr liegt, kannst du selbst entscheiden.

[color=#38761d][b]Übung:[br][/b][/color][br]Natürlich kann man das auch alles zusammen werfen.[br][br]Im folgenden Applet gilt:[br][br][math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(\frac{x}{b}\right)[/math][br][br]Gib für a und b jeweils passende Werte ein. Bestätige deine Eingabe jeweils mit Enter oder tippe am iPad auf den Bildschirm außerhalb des Eingabefeldes.

Arbeite dich nun noch durch folgendes [color=#38761d][b]Arbeitsblatt[/b][/color].