Produto Escalar e Projeção Ortogonal entre vetores

Eleazar G M Lozada, Mar 8, 2021

Table of Contents

  1. Ângulos
    1. 1. Graus e Radianos
    2. 2. Círculo em medidas.
    3. 3. Ângulo entre Vetores
  2. Produto Escalar
    1. 1. Produto Escalar de Vetores
    2. 2. Produto Escalar
  3. Projeção Ortogonal
    1. Projeção ortogonal em 2D
    2. Ferramenta Projeção em 2D
    3. Projeção ortogonal em 3D
  4. Ângulo e Cossenos Diretores
    1. Ângulos Diretores no Plano e no Espaço
    2. Animação de Ângulos diretores

1.

Ângulos

  • 1. 1. Graus e Radianos
  • 2. 2. Círculo em medidas.
  • 3. 3. Ângulo entre Vetores

1.1.

1. Graus e Radianos

Este aplicativo apresenta os conceitos de Graus e Radianos, que são unidades de medir ângulos.[br][br][br][b]Instruções[/b]: Para iniciar clique sobre o Conceito de Ângulo. Depois é só seguir os passos.
– Eleazar G M Lozada, Edcarlos

1.2.

–

1.3.

–

2.

Produto Escalar

  • 1. 1. Produto Escalar de Vetores
  • 2. 2. Produto Escalar

2.1.

1. Produto Escalar de Vetores

Roteiro
No ambiente GeoGebra a continuação altere os vetores u e v movimentando sues origens ou seus extremos, e observe a variação dos valores envolvidos no cálculo do produto escalar, assim, como a variação do resultado do produto escalar.
Definição de Produto Escalar
– Pedro Pimenta, Eleazar G M Lozada

2.2.

–

3.

Projeção Ortogonal

  • 1. Projeção ortogonal em 2D
  • 2. Ferramenta Projeção em 2D
  • 3. Projeção ortogonal em 3D

3.1.

Projeção ortogonal em 2D

Atividade 1
No aplicativo a seguir fazer a seguinte construção.[br]1. Selecione três pontos A, B e C não colineares;[br]2. Com origem em A e extremos B e C, construir os vetores AB e AC;[br]3. Construir uma reta que passe por A e B; [br]4. Construir uma reta que passe por C e seja perpendicular a reta construída no passo 3;[br]5. Encontrar o ponto de interseção entre as retas construídas nos passos 3 e 4, denote D o ponto de interseção;[br]6. Construir um vetor de origem em A e extremo em D.[br][br]O vetor obtido no passo 6 é a projeção ortogonal do vetor AC no vetor AB.
Atividade 1
No aplicativo abaixo repita a construção da atividade 1 para construir a projeção do vetor AB sobre AC
Definição de Projeção
– Eleazar G M Lozada

3.2.

–

3.3.

–

4.

Ângulo e Cossenos Diretores

  • 1. Ângulos Diretores no Plano e no Espaço
  • 2. Animação de Ângulos diretores

4.1.

Ângulos Diretores no Plano e no Espaço

Ângulos diretores no Plano
No AVA de GeoGebra a continuação movimento o ponto A e observe como mudam as coordenadas do vetor u
Ângulos diretores no Espaço
Vamos definir a direção de A pelos ângulos de direção [math]\alpha[/math] (alpha), [math]\beta[/math] (beta) e [math]\gamma[/math] (gamma), medidos entre a c o vetor de formado pela origem e A com os eixos x, y, z.
Movimente o ponto A e observe como variam os ângulos diretores
Ângulos Diretores
– Eleazar G M Lozada, Steve Phelps

4.2.

–

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