[size=100][size=150]Wir kennen nun die Verschiebung in x- und y-Richtung der quadratische Funktion [math]y=x^2[/math] und ihren Graphen! Kreuze sie die wichtigsten Erkenntnisse zur Kontrolle noch einmal an:[/size][/size]
Welche Aussagen sind richtig für die um [math]d[/math] in x-Richtung und um [math]e[/math] in y-Richtung verschobene Normalparabel von [math]y=\left(x-d\right)^2+e[/math]?
1. Untersuche den Graphen der Funktion [math]y=a\cdot x^2[/math].[br][br]Wir kennen die Normalparabel [math]y=x^2[/math]. Nun Untersuchen wie die Parabel [math]y=a\cdot x^2[/math], mit [math]a\in R[/math]. Dabei betrachten wir erstmal positive a ([math]a>0[/math]).[br][br]Beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel [math]y=a\cdot x^2[/math] für folgende Werte verändert:[br][math]a=2[/math]; [math]a=3[/math]; [math]a=0,5[/math]; [math]a=0,25[/math]
2. Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt aus. [br][i]Tipp: Du kannst den Punkt A auf dem Graphen verschieben und die Koordinaten ablesen.[/i]
3. Zeichne die mindestens zwei Graphen in das Koordinatensystem.
Beschreibe, was dir an den vier Graphen auffällt.
Für [math]\text{a > 1}[/math] nähert sich die Parabel der y-Achse. Der Graph wird schmaler[br][br]Bei [math]0 geht die Parabel weiter von der y-Achse weg. Der Graph wird breiter.
1. Untersuche den Graphen der Funktion [math]y=a\cdot x^2[/math].[br][br]Wir kennen die Normalparabel [math]y=x^2[/math]. Nun Untersuchen wie die Parabel [math]y=a\cdot x^2[/math], mit [math]a\in R[/math]. Dabei betrachten wir hier negative a ([math]a<0[/math]).[br][br]Beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel [math]y=a\cdot x^2[/math] für folgende Werte verändert:[br][math]a=-1[/math]; [math]a=-3[/math]; [math]a=-0,5[/math]; [math]a=-0,25[/math]
2. Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt aus. [br][i]Tipp: Du kannst den Punkt A auf dem Graphen verschieben und die Koordinaten ablesen.[/i]
3. Zeichne mindestens zwei Graphen in das Koordinatensystem.
Dieser Ausdruck [math]\left|a\right|[/math] heißt: "Der Betrag von a " und man betrachtet nur den Zahlenwert und nicht das Vorzeichen von, das bedeutet: [math]\left|-2\right|=2[/math] oder [math]\left|5\right|=5[/math]. [br][br]Dieser Ausdruck [math]\left|a\right|<1[/math] besagt: "Der Betrag von a ist kleiner als 1". Dabei betrachtet man nur den Wert von a und nicht das Vorzeichen. Der Ausdruck bedeutet, dass a alle Zahlen zwischen -1 und 1 auf dem Zahlenstrahl sein kann, da der Betrag kleiner als 1 ist.
Kreuze die richtigen Antworten für die Parabel [math]y=a\cdot x^2[/math] an.
Vervollständige den Lückentext.[br][size=200][size=150][b][i][u]Normalparabeln strecken, stauchen und spiegeln[/u][/i][br][/b][/size][/size][size=150][i]Der Graph der quadratischen Funktion mit [/i][math]y=ax^2[/math][i], [/i][math]a\ne0[/math][i] heißt Parabel. Der Faktor a[br] heißt [b]Streckungsfaktor[/b].[br] Man unterscheidet folgende Fälle:[br][br] Für [/i][math]a<0[/math][i] ist die Parabel nach _________________ geöffnet.[br] Für [/i][math]a>0[/math][i] ist die Parabel nach _________________ geöffnet.[br][/i][/size][size=150][i][br] Für [/i][math]\mid a\mid<1[/math][i] ist die Parabel ________________ als die Normalparabel. Man sagt: Die Parabel ist [br] [b]gestaucht[/b].[br] Für [/i][math]\mid a\mid>1[/math][i] ist die Parabel ________________ als die Normalparabel. Man sagt: Die Parabel ist [br] [b]gestreckt[/b].[br][br][/i][/size] Die Parabel mit [math]\left|a\right|=1[/math] nennt man [b]Normalparabel[/b].
[size=200][size=150][b][i][u]Normalparabeln strecken, stauchen und spiegeln[/u][/i][br][/b][/size][/size][size=150][i]Der Graph der quadratischen Funktion mit [/i][math]y=ax^2[/math][i], [/i][math]a\ne0[/math][i] heißt Parabel. Der Faktor a[br] heißt [b]Streckungsfaktor[/b].[br] Man unterscheidet folgende Fälle:[br][br] Für [/i][math]a<0[/math][i] ist die Parabel nach [b]unten[/b] geöffnet.[br] Für [/i][math]a>0[/math][i] ist die Parabel nach [b]oben[/b] geöffnet.[br][/i][/size][size=150][i][br] Für [/i][math]\mid a\mid<1[/math][i] ist die Parabel [b]schmaler[/b] als die Normalparabel. Man sagt: Die Parabel ist [br] [b]gestaucht[/b].[br] Für [/i][math]\mid a\mid>1[/math][i] ist die Parabel [b]breiter[/b] als die Normalparabel. Man sagt: Die Parabel ist [br] [b]gestreckt[/b].[br][/i][/size][size=150][i][br][/i][/size] Die Parabel mit [math]\left|a\right|=1[/math] nennt man [b]Normalparabel[/b].