Cálculo I_Recursos Educativos

Igulimaperu, 1 черв. 2026

Este libro virtual, elaborado con GeoGebra 6, desarrolla los principales conceptos del cálculo diferencial e integral mediante recursos interactivos y dinámicos. A lo largo de sus unidades se estudian límites y continuidad de funciones, derivadas y sus aplicaciones, optimización, razones de cambio e integración, promoviendo la visualización gráfica y la comprensión de problemas matemáticos aplicados. Asimismo, los aplicativos permiten relacionar las expresiones algebraicas con sus representaciones geométricas y gráficas, favoreciendo un aprendizaje más intuitivo y participativo. Los recursos virtuales están orientados a fortalecer el análisis matemático, la interpretación de resultados y la aplicación de conceptos en situaciones contextualizadas.

Зміст

  1. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
    1. Límites Laterales
    2. Continuidad de funciones: Tipos de discontinuidad
    3. Límites_infinitos
  2. DERIVADA DE FUNCIONES
    1. Interpretación geométrica de la derivada
  3. APLICACIONES DE LA DERIVADA
    1. Límite notable sen(x)/x
    2. Tasas Relacionadas: El envase cónico
    3. Avión Tasas Relacionadas
    4. Tasas Relacionadas _Escalera
    5. Optimización: Tendido de un cable
    6. Optimización: Construcción de una Caja
  4. INTEGRAL INDEFINIDA DE FUNCIONES

1.

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Límites de una función. Definición intuitiva del concepto de límite. Propiedades de los límites. Límites laterales y su relación con la existencia del límite. Límites infinitos. Asíntotas verticales. Límites al infinito. Asíntotas horizontales. Continuidad de una función en un punto. Interpretación geométrica. Propiedades. Discontinuidad de tipo evitable y esencial: finita e infinita. Continuidad de una función en un intervalo. Intervalos de continuidad.

  • 1. Límites Laterales
  • 2. Continuidad de funciones: Tipos de discontinuidad
  • 3. Límites_infinitos

1.1.

Límites Laterales

[b]Objetivo[br][/b][br]El aplicativo tiene por objetivo presentar de manera dinámica como se van obteniendo los límites laterales. [br][br][b]Descripción[br][/b][br]El aplicativo permite explorar el comportamiento de una función cuando la variable independiente se aproxima a un determinado valor desde la derecha y desde la izquierda. Mediante la manipulación de un deslizador, el estudiante puede observar cómo los valores de la función se acercan progresivamente a los límites laterales correspondientes.[br]Asimismo, el recurso facilita la comprensión de la noción de aproximación y del significado geométrico de los límites laterales, permitiendo analizar situaciones en las que ambos límites coinciden o difieren, así como su relación con la continuidad de la función.[br][b][br]Enlace[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/classic/tj3yaave]https://www.geogebra.org/m/tj3yaave[/url][br]
– Igulimaperu

1.2.

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1.3.

–

2.

DERIVADA DE FUNCIONES

Derivada de una función en un punto. La derivada como razón de cambio. Interpretación geométrica: pendiente de la recta tangente. La derivada como función. Reglas de derivación. Derivadas de funciones polinomiales y racionales. Regla de la cadena. Derivada de funciones algebraicas en general. Derivadas de orden superior. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Velocidad instantánea. Problemas de razón de cambio. Derivación implícita. Derivada de la función exponencial. Derivada de la función logarítmica. Aplicaciones. Derivadas de las funciones trigonométricas y de sus inversas. Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital. Problemas sobre razones de cambios relacionadas (tasas relacionadas).

  • 1. Interpretación geométrica de la derivada

2.1.

Interpretación geométrica de la derivada

[b]Objetivo[br][/b][br]El aplicativo tiene por objetivo presentar de manera dinámica cómo se obtiene la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto determinado.[br][b][br]Descripción[br][/b][br]A través de la manipulación de un deslizador, el aplicativo permite que el estudiante observe cómo un punto de la curva se aproxima a un valor específico. De esta manera, se visualiza cómo la pendiente de la recta secante se va acercando progresivamente a la pendiente de la recta tangente en dicho punto.[br][b][br]Enlace[br][br][/b][url=https://www.geogebra.org/m/szkhrcbt#material/qukmtrhs]https://www.geogebra.org/m/szkhrcbt#material/qukmtrhs[/url]
– Víctor Daniel Cárdenas de la Cruz, Igulimaperu

3.

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Valores máximos y mínimos locales de una función. Números críticos. Funciones crecientes y decrecientes. Criterios de la primera y de la segunda derivada para el cálculo de extremos relativos. Concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función. Trazado de curvas. Problemas de máximos y mínimos. El diferencial de una función: propagación de errores.

  • 1. Límite notable sen(x)/x
  • 2. Tasas Relacionadas: El envase cónico
  • 3. Avión Tasas Relacionadas
  • 4. Tasas Relacionadas _Escalera
  • 5. Optimización: Tendido de un cable
  • 6. Optimización: Construcción de una Caja

3.1.

Límite notable sen(x)/x

– Víctor Daniel Cárdenas de la Cruz

3.2.

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3.3.

–

3.4.

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3.5.

–

3.6.

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4.

INTEGRAL INDEFINIDA DE FUNCIONES

Antiderivadas e Integral indefinida. Integración por sustitución. Integración por partes. Integral definida. Interpretación geométrica de la Integral Definida. Propiedades de la Integral Definida. Primer Teorema Fundamental del Cálculo. Cambio de variable en una integral definida. Integración por partes en una integral definida. Integrales de funciones trigonométricas. Sustitución trigonométrica. Descomposición en suma de fracciones parciales. Áreas de regiones planas.


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