Komplexe Aufgaben 1

Georg Wengler, Nov 5, 2018

Komplexe Aufgaben 1

Table of Contents

  1. Einführung
    1. Komplexität in Mathematik
    2. Themen
  2. Anwendungen
    1. Euro
    2. Betrag mit 1€- und 2€-Münzen bezahlen
    3. Betrag mit 2€-Münzen und 5€-Scheinen bezahlen
    4. Betrag bezahlen mit 1€, 2€ und 5€
    5. Bustarife
    6. Abbrennen zweier Kerzen
    7. Abbrennen zweier Kerzen
    8. Rund ums Auto
    9. Rund ums Auto
    10. Größenvergleich
    11. Größenvergleich
    12. Vieleckmuster
  3. Karopapier
    1. Gitterquadrat erforschen
    2. Gitterquadrat erforschen 1a
    3. Gitterquadrat erforschen 1b
    4. Gitterquadrat erforschen 2
    5. Gitterquadrat erforschen 3
    6. Quadrat im Quadrat
    7. Quadrat im Quadrat 1
    8. Quadrat im Quadrat 2
    9. Quadrat im Quadrat 3
    10. Dreiecke an Quadraten
    11. Quadrat im Dreieck - Dreieck im Quadrat
    12. Archimedes-Puzzle (Stomachion)
    13. Strecke mit Gitterpunkten
  4. Teilen
    1. Dreieck in gleiche Teile aufteilen
    2. Dreieckfläche teilen 1
    3. Dreieckfläche teilen 2
    4. Dreiecksfläche teilen 3
    5. Trapez halbieren - Aufgabe
    6. Trapez halbieren - Lösung
    7. Gerecht teilen
  5. Rechnen statt zählen
    1. Geraden / Kreise - Punkte, Kanten, Flächen zählen
    2. Geraden schneiden
    3. Kreise schneiden
    4. Fliesen zählen
    5. Kästchen zählen
    6. Würfel zählen
    7. Gitterquadrate zählen
    8. Dreiecke zählen 1
    9. Dreiecke zählen 2
    10. Rechnen statt zählen
  6. Material
    1. Umfang fix
    2. Flächeninhalt fix
    3. Diagonale fix
    4. Tabelle erkunden
    5. Gleichschenkeliges Dreieck
    6. Gleichseitiges Dreieck
    7. Fläche und Umfang einer Figur
    8. Gemeinsamer Nenner
    9. Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr
    10. Vieleck erforschen
    11. Viereck mit senkrechten Diagonalen
    12. Umfang bestimmen
    13. Rechteckabschnitt
    14. Flächeninhalt bestimmen
    15. Gleichschenkelige Dreiecke
    16. Drei Kreise - ein Bogen
    17. Aufgabe: Distanzbereich ermitteln

1.

Einführung

  • 1. Komplexität in Mathematik
  • 2. Themen

1.1.

Komplexität in Mathematik

[b][size=100]Komplexitätsbereiche[/size][/b][br]Mathematische Anforderungen bzw. die zu ihrer Bewältigung erforderlichen Kompetenzen können sich nicht nur hinsichtlich der erforderlichen Handlung und hinsichtlich des mathematischen Inhalts, sondern sehr wesentlich auch hinsichtlich der zu bewältigenden Komplexität unterscheiden:[br]Manche Problemstellungen erfordern lediglich die direkte Anwendung eines Begriffes, Satzes oder Verfahrens bzw. die Ausführung einer elementaren mathematischen Tätigkeit. Andere Aufgabenstellungen hingegen verlangen eine geeignete Kombination und Vernetzung mehrerer mathematischer Begriffe, Sätze oder Tätigkeiten. Wieder andere Aufgaben erfordern ein Nachdenken über Eigenschaften und Zusammenhänge, die am gegebenen mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar erkennbar sind.[br]Die Komplexitätsdimension der mathematischen Standards versucht diesen unterschiedlichen Komplexitätsanforderungen Rechnung zu tragen; sie umfasst folgende drei Bereiche: [br][br][b]Komplexitätsbereich 1[/b]: ([i]Einsetzen von Grundkenntnissen und-fertigkeiten[/i])[br]Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten meint die Wiedergabe oder direkte Anwendung von grundlegenden mathematischen Begriffen, Sätzen, Verfahren und Darstellungen.[br]In der Regel ist nur reproduktives mathematisches Wissen und Können oder die aus dem Kontext unmittelbar erkennbare direkte Anwendung von mathematischen Kenntnissen bzw. Fertigkeiten geringer Komplexität erforderlich.[br][b]Komplexitätsbereich 2[/b]: ([i]Herstellen von Verbindungen[/i])[br]Das Herstellen von Verbindungen ist erforderlich, wenn der mathematische Sachverhalt und die Problemlösung komplexer sind, sodass mehrere Begriffe, Sätze, Verfahren, Darstellungen bzw. Darstellungsformen (aus verschiedenen mathematischen Gebieten) oder auch verschiedene mathematische Tätigkeiten in geeigneter Weise miteinander verbunden werden müssen.[br][b]Komplexitätsbereich 3[/b]: ([i]Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren[/i])[br]Reflektieren meint das Nachdenken über Zusammenhänge, die aus dem dargelegten mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar ablesbar sind.[br]Reflektieren umfasst das Nachdenken über eine mathematische Vorgehensweise (Lösungsweg/Lösung, Alternativen), über Vor- und Nachteile von Darstellungen/Darstellungsformen bzw. über mathematische Modelle (Modellannahmen, Idealisierungen, Aussagekraft, Grenzen des Modells, Modellalternativen) im jeweiligen Kontext sowie das Nachdenken über (vorgegebene) Interpretationen, Argumentationen oder Begründungen. Reflexionswissen ist ein anhand entsprechender Nachdenkprozesse entwickeltes Wissen über Mathematik. Reflexion(swissen) kann in vielfältiger Weise sichtbar werden:[br]durch Dokumentation von Lösungswegen, durch entsprechende Entscheidungen, oft aber auch durch entsprechende Argumentationen und Begründungen.
– Georg Wengler

1.2.

–

2.

Anwendungen

  • 1. Euro
  • 2. Betrag mit 1€- und 2€-Münzen bezahlen
  • 3. Betrag mit 2€-Münzen und 5€-Scheinen bezahlen
  • 4. Betrag bezahlen mit 1€, 2€ und 5€
  • 5. Bustarife
  • 6. Abbrennen zweier Kerzen
  • 7. Abbrennen zweier Kerzen
  • 8. Rund ums Auto
  • 9. Rund ums Auto
  • 10. Größenvergleich
  • 11. Größenvergleich
  • 12. Vieleckmuster

2.1.

Euro

Euro
– Georg Wengler

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

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2.8.

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2.9.

–

2.10.

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2.11.

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2.12.

–

3.

Karopapier

  • 1. Gitterquadrat erforschen
  • 2. Gitterquadrat erforschen 1a
  • 3. Gitterquadrat erforschen 1b
  • 4. Gitterquadrat erforschen 2
  • 5. Gitterquadrat erforschen 3
  • 6. Quadrat im Quadrat
  • 7. Quadrat im Quadrat 1
  • 8. Quadrat im Quadrat 2
  • 9. Quadrat im Quadrat 3
  • 10. Dreiecke an Quadraten
  • 11. Quadrat im Dreieck - Dreieck im Quadrat
  • 12. Archimedes-Puzzle (Stomachion)
  • 13. Strecke mit Gitterpunkten

3.1.

Gitterquadrat erforschen

Quadrate erforschen
– Georg Wengler

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

4.

Teilen

  • 1. Dreieck in gleiche Teile aufteilen
  • 2. Dreieckfläche teilen 1
  • 3. Dreieckfläche teilen 2
  • 4. Dreiecksfläche teilen 3
  • 5. Trapez halbieren - Aufgabe
  • 6. Trapez halbieren - Lösung
  • 7. Gerecht teilen

4.1.

Dreieck in gleiche Teile aufteilen

GleichZerteilenDreieck
– Georg Wengler

4.2.

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4.3.

–

4.4.

–

4.5.

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4.6.

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4.7.

–

5.

Rechnen statt zählen

  • 1. Geraden / Kreise - Punkte, Kanten, Flächen zählen
  • 2. Geraden schneiden
  • 3. Kreise schneiden
  • 4. Fliesen zählen
  • 5. Kästchen zählen
  • 6. Würfel zählen
  • 7. Gitterquadrate zählen
  • 8. Dreiecke zählen 1
  • 9. Dreiecke zählen 2
  • 10. Rechnen statt zählen

5.1.

Geraden / Kreise - Punkte, Kanten, Flächen zählen

Rechnen statt zählen
– Georg Wengler

5.2.

–

5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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5.10.

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6.

Material

GGB-Dateien zum Download

  • 1. Umfang fix
  • 2. Flächeninhalt fix
  • 3. Diagonale fix
  • 4. Tabelle erkunden
  • 5. Gleichschenkeliges Dreieck
  • 6. Gleichseitiges Dreieck
  • 7. Fläche und Umfang einer Figur
  • 8. Gemeinsamer Nenner
  • 9. Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr
  • 10. Vieleck erforschen
  • 11. Viereck mit senkrechten Diagonalen
  • 12. Umfang bestimmen
  • 13. Rechteckabschnitt
  • 14. Flächeninhalt bestimmen
  • 15. Gleichschenkelige Dreiecke
  • 16. Drei Kreise - ein Bogen
  • 17. Aufgabe: Distanzbereich ermitteln

6.1.

Umfang fix

Wie ändert sich die Breite, wenn man die Länge verändert?[br]Was passiert mit dem Flächeninhalt, wenn man das Rechteck ändert?[br]Bewege P mit den Cursortasten.[br]Flächeninhalt abhängig von der Länge bestimmen.
– Georg Wengler

6.2.

–

6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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6.8.

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6.9.

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6.10.

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6.11.

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6.12.

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6.13.

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6.14.

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6.15.

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6.16.

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6.17.

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