[size=85][size=85][size=50][right][size=85][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp][u][color=#0000ff][i][b]Leitlinien und Brennpunkte[/b][/i][/color][/u][/url] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color])[/size][/size][/right][/size][/size][br][br]Ein [color=#ff7700][i][b]Cartesisches Oval[/b][/i][/color][/size][size=85] besitzt 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color], im Normalfall auf der [math]x[/math]-Achse, einer davon ist [math]\infty[/math].[br]Diese [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] kann man aufteilen auf 3 Weisen in 2 Punktepaare als Grundpunkte von 2 [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüscheln[/b][/i][/color].[br]Zu jeder Aufteilung gehört eine von der Spiegelung an der [math]x[/math]-Achse verschiedene Symmetrie, die [color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color] [br]sind paarweise orthogonal, einer ist imaginär.[br]Exemplarisch beschreiben wir die Konstruktion für die Aufteilung { [color=#00ff00][b]f[sub]0[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color] } , { [color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color] [math]\infty[/math] }. Ausgezeichnet wird [/size][size=85][size=85][math]\infty[/math][/size].[br][color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] sind die Kreise des zu den [color=#ff0000][i][b]Brennkreisen[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]0[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color][/size] orthogonalen [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschels[/b][/i][/color].[br][color=#00ffff][b]q[/b][/color] sei ein Punkt auf einem [/size][size=85][size=85][color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color][/size]. Der [color=#00ffff][i][b]Berührkreis[/b][/i][/color] an den [/size][size=85][size=85][size=85][color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color][/size][/size] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]q[/b][/color][/size] ist eine Tangente des [/size][size=85][size=85][size=85][color=#0000ff][i][b]Leitkreises[/b][/i][/color][/size][/size].[br]Orthogonal dazu ist die [color=#ff0000][i][b]Brenngerade[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color]. Die Schnittpunkte dieser [color=#ff0000][i][b]Brenngeraden[/b][/i][/color] und [br]des [color=#ff0000][i][b]Brennkreises[/b][/i][/color] durch [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]0[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color][/size] und [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]q[/b][/color][/size] sind [color=#ff7700][i][b]Punkte[/b][/i][/color] des [color=#ff7700][i][b]Cartesischen Ovals[/b][/i][/color]. Einer der Winkelhalbierenden-Kreise von[br][color=#ff0000][i][b]Brenngerade[/b][/i][/color] und [color=#ff0000][i][b]Brennkreis[/b][/i][/color] ist ein [color=#999999][i][b]doppelt-berührender Kreis[/b][/i][/color]. [br]Gespiegelt an diesem werden [color=#ff0000][i][b]Brennkreis [/b][/i][/color]und [color=#ff0000][i][b]Brenngerade[/b][/i][/color] sowie [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color][/size] und [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]q[/b][/color][/size] vertauscht.[br]Auf die beschriebene Weise erhält man mit den drei Fällen drei verschiedene Scharen von [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreisen[/b][/i][/color].[br]Zu jeder Schar gehört eine [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color].[br]Eine 4. Schar [color=#999999][i][b]doppelt-berührender Kreise[/b][/i][/color] ist [color=#f1c232][i][b]symmetrisch[/b][/i][/color] zur [math]x[/math]-Achse und läßt sich nicht auf diesem Wege [br]konstruieren, siehe [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp#chapter/701764][color=#0000ff][u][i][b]bicircular quartics 2-sheet[/b][/i][/u][/color][/url]! Ein [color=#ff7700][i][b]Cartesisches Oval[/b][/i][/color] ist eine [br][color=#ff7700][i][b]bizirkulare 2-teilige Quartik[/b][/i][/color] in einer speziellen Lage! [/size][/size]