Schnitte von Kugel, Zylinder und Kegel

WahrerRoman, 15.08.2018

Nacheinander werden die Schnittkurven aller sechs Paarungen allgemein behandelt. Die allen Schnittproblemen gemeinsame Idee ist es, die beiden gegebenen Gleichungen in den Koordinaten x, y und z auf eine Gleichung in nur zwei Koordinaten zurückzuführen, in welcher die eine Koordinate höchstens quadratisch auftritt und die andere zur Parametrisierung der Lösungskurven dient. Die Probleme werden in aufsteigender Komplexität behandelt beginnend mit Schnitten, deren einer Partner eine Kugel ist. Den schwierigsten Fall stellt sodann der Schnitt zweier Kegel dar. Mit wachsender Komplexität steigt auch die erforderliche Rechenleistung erheblich an, sodass die späteren geogebra-Anwendungen womöglich nur auf dem eigenen PC halbwegs zügig ausgeführt werden können. Der praktische Nutzen sei dahingestellt - mich faszinierte vor allem, dass sogar der Schnitt zweier Kegel allgemein gelöst werden kann :-) Wenn man die Schnittkurven mit ihren Zylinder- oder Kegelmänteln in die Ebene abrollt, so kann man immerhin zu Demonstrationszwecken passgenaue Modelle aus Papier basteln...

Inhaltsverzeichnis

  1. Zwei Kugeln
    1. Herleitung der Schnittkurve
    2. Schnitt zweier Kugeln (ggb)
  2. Kugel und Zylinder
    1. Herleitung der Schnittkurve
    2. Schnitt von Kugel und Zylinder (ggb)
  3. Kugel und Kegel
    1. Herleitung der Schnittkurve
    2. Schnitt von Kugel und Kegel (ggb)
  4. Zwei Zylinder
    1. Herleitung der Schnittkurve
    2. Schnitt zweier Zylinder (ggb)
  5. Zylinder und Kegel
    1. Herleitung der Schnittkurve
    2. Schnitt von Zylinder und Kegel (ggb)
  6. Zwei Kegel
    1. Herleitung der Schnittkurve
    2. (A) Schnitt zweier Kegel (s=0) (ggb)
    3. (B) Schnitt zweier Kegel (s!=0) (ggb)

1.

Zwei Kugeln

Die angehängte PDF-Datei enthält die Wahl eines geeigneten Koordinatensystems und die Herleitung der Parametrisierung der Lösungskurven. In der [i]Aktivität[/i] kann man sodann die Größe und Lage ([i]genauer den Abstand der Mittelpunkte[/i]) der Kugeln variieren.

  • 1. Herleitung der Schnittkurve
  • 2. Schnitt zweier Kugeln (ggb)

1.1.

Herleitung der Schnittkurve

Kugel-Kugel
– WahrerRoman

1.2.

–

2.

Kugel und Zylinder

  • 1. Herleitung der Schnittkurve
  • 2. Schnitt von Kugel und Zylinder (ggb)

2.1.

Herleitung der Schnittkurve

Kugel-Zylinder
– WahrerRoman

2.2.

–

3.

Kugel und Kegel

  • 1. Herleitung der Schnittkurve
  • 2. Schnitt von Kugel und Kegel (ggb)

3.1.

Herleitung der Schnittkurve

Kugel-Kegel
– WahrerRoman

3.2.

–

4.

Zwei Zylinder

  • 1. Herleitung der Schnittkurve
  • 2. Schnitt zweier Zylinder (ggb)

4.1.

Herleitung der Schnittkurve

Zylinder-Zylinder
– WahrerRoman

4.2.

–

5.

Zylinder und Kegel

  • 1. Herleitung der Schnittkurve
  • 2. Schnitt von Zylinder und Kegel (ggb)

5.1.

Herleitung der Schnittkurve

Zylinder-Kegel
– WahrerRoman

5.2.

–

6.

Zwei Kegel

Dieser Fall ist in voller Allgemeinheit äußerst rechenintensiv. Beim Hochladen der Variante B musste ich [i]firefox[/i] achtmal (!) bitten zu warten...

  • 1. Herleitung der Schnittkurve
  • 2. (A) Schnitt zweier Kegel (s=0) (ggb)
  • 3. (B) Schnitt zweier Kegel (s!=0) (ggb)

6.1.

Herleitung der Schnittkurve

Kegel-Kegel
– WahrerRoman

6.2.

–

6.3.

–

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