Muunna 0,072 ja [math]\frac{3}{4}[/math] prosenteiksi.[br][br][b]Ratkaisu:[/b] Desimaaliluku saadaan prosenteiksi kertomalla se luvulla 100%. [br][br][math]\large 0,072=0,072\cdot100\%=7,2\%. [/math][br][br]Murtoluku muutetaan prosenteiksi muuntamalla se ensin desimaaliluvuksi ja sen jälkeen kertomalla luvulla 100. Esimerkin tapauksessa [math]\frac{3}{4} = 0.75[/math].Prosentteina se on siis:[br][br][math]\large \frac{3}{4} = 0,75 = 0,75 \cdot 100 \% = 75 \% .[/math]

Muunna 42,3 % ja 0,12 % desimaaliluvuiksi.[br][br][b]Ratkaisu:[/b] Prosentit saadaan desimaaliluvuiksi jakamalla luvulla 100 %. [br][br][math] \large 42,3\% = \frac{42,3\,\cancel\%}{100\,\cancel\%}= \frac{42,3}{100} = 0,423 . [/math][br][br]Vastaavalla tavalla [br][br][math] \large 0,12\% = \frac{0,12\,\cancel\%}{100\,\cancel\%}= \frac{0,12}{100} = 0,0012 . [/math]

Kuinka monta prosenttia on 90 kg 300 kiloramma[u]sta[/u]?[br][br][b]Ratkaisu:[/b] Haluamme tietää 90 kg osuuden prosentteina. Tällöin kaavan [i]b[/i] = 90 kg. Kaavan [i]a[/i] on 300 kg, koska siihen verrataan:[br][br][math] \large p\,=\dfrac b a =\frac{90 \, \mathrm{kg}}{300 \, \mathrm{kg}} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3=0,3\cdot 100\,\% = 30\,\% . [/math][br][br]

Kuinka paljon on 60% luvu[u]sta[/u] 30?[br][br][b]Ratkaisu:[/b] Nyt tiedämme, että p = 60 % = 0.6. Kaavan [i]a [/i] on 30, koska siihen verrataan. [br][br][br][math] \large\begin{array}{rcll}[br][br]p &= &\dfrac b a \\[br]60\,\% &= &\dfrac{b}{30} &|\cdot 30\\[br]30\cdot 60\;\%& =& b\\[br]b&=& 30\cdot 0,6 = 18\end{array}[/math]

Tuote maksaa 420 euroa, kun sille on annettu alennusta 20 %. Tuotteen nykyinen hinta on siis 80 % alkuperäisestä hinnasta. Kuinka paljon on alkuperäinen hinta?[br][br][b]Ratkaisu[/b]:[br][br][b]Tapa 1: [/b][br]Merkitään alkuperäistä hintaa muuttujalla [i]x[/i], koska emme tiedä sitä. Tämä on myös kaavan [i]a[/i], koska siihen verrataan. Tämän lisäksi p = 80 % = 80/100 ja [i]b[/i] = 420 euroa. [br][br][math]\large \begin{array}{rcll}[br]p&=&\dfrac b a \\[br]\dfrac{80}{100} &=& \dfrac{ 420 \text{ euroa}}{x} &|\text{ristiinkerrotaan} \\[br]80\cdot x &=& 100 \cdot 420 \text{ euroa} &|: 80\\[br]x&=& \dfrac{42000 \text{ euroa}}{80} = 525 \text{ euroa}[br][br]\end{array}[br][/math][br][br]Tuotteen alkuperäinen hinta oli siis 525 euroa. [br][br][b]Tapa 2:[/b] [br]Merkitään tuotteen tuntematonta alkuperäistä hintaa muuttujalla [i]x.[/i] Tuotteen nykyinen hinta on siis 80 % alkuperäisestä eli [math]\large \frac{80}{100} \cdot x = 0,8x[/math]. Nykyinen hinta on 420 euroina eli nämä ovat sama asia. Saadaan siis kahden lausekkeen yhtäsuuruuus eli yhtälö:[br][br][math] \large \begin{array}{rcll}[br]0,8x & = & 420 & | : 0,8 \\[br]x & = & \frac{420}{0,8} & | \ 0,8 = 4/5 \\[br]x & = & \frac{420}{4/5} & | \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \\[br]x & = & 420 \cdot \frac{5}{4} & | \ 420/4 = 105 \\[br]x & = & 105 \cdot 5 \\[br]x & = & 525[br]\end{array} [/math][br][br]Alkuperäinen hinta on siis 525 euroa.[br][br]

Vuokra on tällä hetkellä 490 euroa kuukaudessa. Siihen tulee 2 prosentin korotus. Kuinka paljon on uusi vuokra?[br][br][b]Ratkaisu:[/b] [br][br][b]Tapa 1:[/b] Koska vuokraa korotetaan, niin prosentuaalinen osuus verrattuna nykyiseen kasvaa: [br][br][math] \large 100\% + 2\% = 102\%= 1,02. [/math][br][br]Kaavan p = 102 % = 1,2 ja kaavan [i]a[/i] = 490 euroa. [br][br][math] \large \begin{array}{rcll}[br][br]p&=&\dfrac b a &|\cdot a\\[br]b&=&pa \\[br]b&=&102\,\%\cdot 490 \text{ euroa}\\[br]b&=& 1,02\cdot 490 \text{ euroa}\\[br]b&=& 499,80 \text{ euroa}[br]\end{array}[/math][br][br]Vastaus saadaan esimerkiksi allekkain kertomalla. [br][br][b]Tapa 2:[/b] Lasketaan ensin, kuinka paljon on 2 % 490 eurosta. Kaavan p = 2 % ja [i]a[/i] = 490 euroa.[br][br][math]\large b = pa= 2\,\%\cdot 490 €=0,02 \cdot 490\, € = 9,80 \, €. [/math][br][br]Sama tulos saadaan prosentin käsitteestä eli 1 % on sadasosa, Tässä tapauksessa 1% 490 eurosta = 4,90 euroa, joten 2% on [math]\large 2\cdot 4,90€= 9,80€[/math]. Uusi vuokra on siis [br][br][math]\large 490\, € + 9,80 \, € = 499,80 \, € . [/math]

a) Kuinka paljon pienempi prosentteina on luku 4 kuin luku 5?[br]b) Kuinka paljon suurempi prosentteina on luku 5 kuin luku 4?[br][br][b]Ratkaisu:[/b] a) Lasketaan ensin lukujen 4 ja 5 erotus:[br][br][math] \large 4-5 = -1 . [/math][br][br]Kohdassa [i]a[/i] verrataan lukuun 5 eli kaavan [i]a[/i] = 5 ja kaavan [i]b[/i] on lukujen erotus eli -1. [br][br][math] \large p = \dfrac b a= \dfrac{4-5}{5} = \dfrac{-1}{5} = -0,2 = -20\,\% . [/math][br][br]Miinusmerkki luvun edessä kuvaa, että luku 4 on pienempi kuin luku 5. [br][br]b) Kohdassa [i]b[/i] verrataan lukuun 4. Nyt kaavan [i]a[/i] = 4 ja kaavan [i]b[/i] = 5 - 4 = 1.[br][br][math] \large p=\dfrac b a= \dfrac{5-4}{4} = \frac{1}{4} = 0,25=25\,\% . [/math][br][br]Luku 5 on siis 25 prosenttia suurempi kuin luku 4. [br][br]

Kodinkoneliikkeessä on mahtialennuspäivät. Pyykinpesukone on 50 % alennuksessa. Tämän lisäksi asiakkaalla on kuponki 60 % lisäalennukseen. Lopullinen hinta oli 104 euroa. Mikä oli pyykinpesukoneen lähtöhinta?[br][br][b]Ratkaisu:[/b] Merkitään tuntematonta lähtöhintaa muuttujalla [i]x[/i]. Jos koneesta annetaan 50% alennus, niin alennettu hinta on [math] \large 100\% - 50\% = 50\% [/math] lähtöhinnasta. Koska 50 % = 0,5, niin alennettu hinta on 0,5[i]x[/i]. [br][br]Lisäalennus on 60 %, joten maksettavaa jää [math] \large 100\% - 60\% = 40\% [/math] alennetusta hinnasta. Koska maksettu hinta oli 104 euroa, niin [br][br][math] \large \begin{array}{rcl}[br]\text{Maksettu hinta}&=& 104€\\[br]40\,\% \underbrace\text{ alennetusta hinnasta}&=& 104€\\[br]40\,\%\cdot( 50\;\%\text{ lähtöhinnasta})&=& 104€\\[br]0,4 \cdot 0,5 x &=& 104€\\[br]0,2x&=&104€ \\[br]x&=& 520€\end{array}[/math][br][br]Tuotteen lähtöhinta oli siis 520 euroa.

Anna, Timo ja Samuli jakavat saamansa 620 euron palkkion. Timo saa 20 % enemmän kuin Anna ja Samuli 10% vähemmän kuin Anna. Kuinka monta euroa jokainen saa?[br][br][b]Solution:[/b] Kaikki vertailut oli tehty Annaan, joten merkitään Annan saamaa summaa tuntemattomalla [math]A[/math]. Timo sai 20 % enenmmän eli 120 % Annan saamasta summasta, joten Timon summa on [math]1,2 \cdot A[/math]. Koska Samuli sai 10 % vähemmän kuin Anna eli 90 % Annan saamasta summasta, niin Samulin saama summa on [math]0,9 \cdot A[/math]. Yhteenlaskettu he saivat siis[br][br][math] \large A + 1,2A + 0,9A . [/math][br][br]Tämän pitää vastata saatua palkkiota eli 620 euroa:[br][br][math] \large \begin{array}{rcll}[br]A + 1,2A + 0,9A & = & 620 \, €\\[br]3,1A & = & 620 \, € & | : 3,1 \\[br]A & = & \frac{620 \, €}{3,1} \\[br]A & = & 200 \, € .[br]\end{array} [/math][br][br]Anna sai 200 euroa. Timo sai[br][br][math] \large 1,2 \cdot 200 \, €= 240 \, € , [/math][br][br]ja Samuli[br][br][math] \large 0,9 \cdot 200 \, € = 180 \, € . [/math][br][br]Jos nämä summat lasketaan yhteen, niin päädytään palkkon suuruuteen: [math]200+240+180 = 620[/math] euroa.