In dieser Aufgabe bearbeiten wir die [b]Seite 166 - 167 im Buch[/b].

[quote]Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist [math]f\left(x\right)=0[/math]. wir setzen also die Funktionsgleichung "gleich null" und lösen nach [math]x[/math] auf. Für verschiedene Funktionsgleichungen gibt es verschiedene Lösungsverfahren. In dieser Aufgabe berechnen wir die Nullstellen [b]mit der p-q-Formel[/b].[br][br]Man erhält eine quadratische Gleichung der Form [math]ax^2+bx+c=0[/math]:[br][list][*]Gleichung durch den Faktor [math]a[/math] dividieren, um die Normalform zu erhalten[/*][*][b]p-q-Formel[/b] anwenden, um die Lösungen für [math]x[/math] zu erhalten:[br][br][math]x^2+px+q=0[/math][br][br][math]\Longrightarrow x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/math][/*][/list][br]Die [b]Anzahl der Lösungen[/b] hängt von dem Term unter der Wurzel ab. Dieser Term heißt [b]Diskriminante[/b] und wird mit [math]D[/math] bezeichnet. Es gilt:[br][list][*][math]D>0[/math]: [math]f[/math] hat [b]zwei [/b]Nullstellen[/*][*][math]D=0[/math]: [math]f[/math] hat [b]eine [/b](doppelte) Nullstelle[/*][*][math]D<0[/math]:[math]f[/math] hat [b]keine [/b]Nullstelle[br][/*][/list][/quote]