Introducción a la trigonometría
Libro que sirve para introducir los conceptos básicos de la trigonometría
Table of Contents
- Razones trigonométricas principales
- Seno de un ángulo agudo
- Coseno de un ángulo agudo
- Tangente de un ángulo agudo
- Circunferencia goniométrica
- Circunferencia goniométrica
- Relaciones entre ángulos
- Razones trigonométricas de ángulos complementarios
- Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
- Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º
- Razones trigonométricas de ángulos opuestos
- Aplicaciones de la trigonometría
- Resolución de triángulos rectángulos
- Otros recursos
Seno de un ángulo agudo
Seno de un ángulo agudo
[list][br][*]Desliza el punto rojo y describe los cambios que observes. [br][/*][*]Deja el valor del ángulo en 30º y desliza el punto azul. ¿Qué medidas cambian y qué valor permanece constante?[br][/*][*]Haz lo mismo para un ángulo de 45º. Repítelo para 15º y 60º.[br][/*][*]¿De qué depende, el valor de la razón entre un cateto y la hipotenusa?[br][/*][/list] [br][br]Hacer clic en ver definición y veréis la definición del seno de un ángulo. [br][br][list][br][*]Comprueba el valor del seno de 45º (sen 45º)[br][/*][*]¿Cuánto vale sen 30º? ¿y sen 10º?[br][/*][*]¿Cuál será la amplitud de un ángulo cuyo seno valga 0.25?[br][/*][*]¿Cuáles son los valores máximo y mínimo posibles del seno de un ángulo agudo?[br][/*][/list]
Circunferencia goniométrica
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.[br]Para interpretar y extender las definiciones de las razones trigonométricas a cualquier ángulo, y no únicamente a los ángulos agudos, se representan las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica. [br]Cualquier punto P(x, y) de la circunferencia unidad nos define el ángulo formado por la semirrecta OX y la semirrecta positiva del eje X, recorriendo el ángulo en el sentido inverso a las agujas del reloj.[br]Si nos fijamos en el primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1, con lo que obtenemos que [b]x es el coseno del ángulo [math]\alpha[/math][/b] e [b]y es el seno [math]\alpha[/math][/b]. Este resultado nos permite extender la definición del seno y coseno a cualquier ángulo. Para ello, definimos como [b]seno de cualquier ángulo a la ordenada del punto (y) y coseno la abcisa del punto (x) en la circunferencia goniométrica[/b].[br]Resumiendo, cualquier punto de la circunferencia trigonométrica tiene como coordenadas [math](cos \alpha, sen \alpha)[/math].[br]A continuación tienes un aplicación que te permite ver con mayor claridad las razones trigonométricas de todo tipo de ańgulos.
Las tareas que debes realizar son las siguientes. Debemos anotar en nuestro cuaderno las soluciones y, sobre todo, las conclusiones a las que lleguemos.[br][list][br][*]Usando la circunferencia trigonométrica calcular el seno y el coseno de los siguientes ángulos: 0º, 45º, 75º, 90º, 120º, 135º, 150º, 210º, 235º, 270º, 300º, 315º y 360º. [br][/*][*]Dibujar en el cuaderno, la representación geométrica de la circunferencia con cuatro ángulos de los anteriores de forma que cada uno de ellos esté en un cuadrante distinto.[br][/*][*]Observando los datos anteriores, podrás comprobar como son los signos de las distintas razones trigonométricas en cada cuadrante. Realiza una tabla, o mejor un gráfico en el que quede representado el signo de las razones trigonométricas en cada uno de los cuatro cuadrantes. [br][/*][*]Averigua que ángulos tienen seno igual a 1, seno igual a cero y seno igual a -1.[br][/*][*]Averigua que ángulos tienen coseno igual a 1, coseno igual a cero y coseno igual a -1.[br][/*][*]¿Qué puedes decir de la tangente de 90º y de 270º?[br][/*][*]Encuentra un ángulo mayor de 90º cuyo seno sea 1/2[br][/*][*]Encuentra dos ángulos diferentes cuyo coseno sea 0.[br][/*][*]Calcula los ángulos cuyo seno sea 0,5 y 0,3. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,3 y -0,5.[br][/*][*]Calcula los ángulos cuyo coseno sea 0,87. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,87.[br][/*][*]¿Qué conclusiones puedes extraer de los dos ejercicios anteriores? ¿Si conoces el ángulo conoces las razones trigonométricas? ¿Y al revés?[br][/*][*]Eres capaz de deducir por qué el segmento rosa corresponde con la tangente del ángulo?[br][/*][/list]
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Dos ángulos [math]\alpha \space y \space \beta[/math] son complementarios cuando suman 90º ([math]\alpha + \beta =90º[/math]).[br][br]A continuación puedes deducir la relación existente entre las razones trigonométricas de[math]\alpha \space y \space \beta[/math] .[br][br][b]Nota:[/b] si pensamos en un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios y aplicando las definiciones de las razones trigonométricas es muy sencillo deducir su relación.
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Varía el ángulo y deduce la relación existente entre el seno, coseno y tangente de [math]\alpha \space y \space \beta[/math] siendo ambos complementarios: [math]\alpha + \beta =90º[/math][br]Una vez que lo tengas claro, activa la casilla [b]mostrar conclusiones[/b] y podrás comprobar si tu suposición es correcta.[br][br][b]Anota las conclusiones en el cuaderno acompañándolo de un gráfico con los ángulos representados en la circunferencia goniométrica.[/b] Debe quedar perfectamente detallado el título de este apartado: [i][b]"Razones trigonométricas de ángulos complementarios"[/b][/i]
Resolución de triángulos rectángulos
Aquí tienes los principales tipos de problemas de resolución de triángulos mediante trigonometría.[br]Mueve el deslizador y te iran apareciendo los diferentes problemas a resolver.[br]Si no sabes resolver el problema usa la ayuda.