Jahrgang 8: Kreise und Kreisteile

Dennis Berk, Dec 29, 2015

Table of Contents

  1. Einstieg
    1. Der Kreis - Vokabeln
    2. Zylindervolumen
  2. Die Kreiszahl Pi - Erkundungen
    1. Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser
    2. Die Kreiszahl Pi
  3. Umfang eines Kreises
    1. Umfang des Kreises
  4. Flächeninhalt eines Kreises
    1. Flächeninhalt eines Kreises - eine Annäherung
    2. Area of Circles
    3. Kreisfläche - Formel I
    4. Kreisfläche - Formel II
    5. Kontrolle: Flächeninhalt eines Kreises
    6. Übung I: Flächeninhalt eines Kreises
    7. Übung II: Flächeninhalt eines Kreises
  5. Kreissektoren untersuchen
    1. Fläche des Kreissektors I
    2. Der Flächeninhalt des Kreissektors II
    3. Fläche des Kreissektors berechnen
    4. Bogenlänge berechnen
  6. Weitere Blätter zum Thema Kreis
    1. Kreisfläche: Monte-Carlo-Methode

1.

Einstieg

  • 1. Der Kreis - Vokabeln
  • 2. Zylindervolumen

1.1.

Der Kreis - Vokabeln

[b]Aufgabe:[/b] Übertrage die Zeichnung in dein Heft und beschrifte Sie.
– stellmich, Dennis Berk

1.2.

–

2.

Die Kreiszahl Pi - Erkundungen

  • 1. Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser
  • 2. Die Kreiszahl Pi

2.1.

Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser

[i]Welcher Zusammenhang besteht zwischen Durchmesser d und Umfang U eines Kreises? Folgendes ist klar: "Je größer der Durchmesser, desto größer der Umfang." Doch ist der Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang auch proportional? [/i] [b]Aufgabe 1: [/b]Untersuche diesen Zusammenhang, indem du die Tabellenkalkulation von GeoGebra nutzt und entsprechende Berechnungsformeln in die markierten Zellen einträgst. Gehe in folgender Reihenfolge vor: 1. Berechne den Kreisumfang näherungsweise über den Mittelwert der Umfänge der Vielecke! 2. Berechne dann den Quotienten aus Kreisumfang und Durchmesser! 3. Verändere den Kreisdurchmesser und beobachte! [b]Aufgabe 2: [/b]Notiere deine Beobachtungen in deinem Heft in Form eines Merksatzes! Stelle eine Formel zur Berechnung des Kreisumfangs auf?
– Pöchtrager, Dennis Berk

2.2.

–

3.

Umfang eines Kreises

  • 1. Umfang des Kreises

3.1.

Umfang des Kreises

[b]Aufgabe: [/b]Ziehe an dem Punkt ("Zieh mich") und beobachte den sich bewegenden Kreis. Versuche mithilfe der Abbildung und deinen vorherigen Untersuchungen eine Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises herzuleiten. Überprüfe anschließend alle weiteren Formeln und ergänze deine Aufzeichnungen im Heft.
– stellmich, Dennis Berk

4.

Flächeninhalt eines Kreises

  • 1. Flächeninhalt eines Kreises - eine Annäherung
  • 2. Area of Circles
  • 3. Kreisfläche - Formel I
  • 4. Kreisfläche - Formel II
  • 5. Kontrolle: Flächeninhalt eines Kreises
  • 6. Übung I: Flächeninhalt eines Kreises
  • 7. Übung II: Flächeninhalt eines Kreises

4.1.

Flächeninhalt eines Kreises - eine Annäherung

In diesem Kapitel soll eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises entwickelt werden. [b]Aufgabe: [/b]Berechne den Kreisflächeninhalt näherungsweise mit Hilfe des Mittelwerts der Vieleckflächen! Verwende für deine Berechnungen die eingeblendete Tabellenkalkulation! Berechne dann den Quotienten aus Kreisflächeninhalt und Quadrat des Radius! Notiere deine Beobachtungen im Heft.
– Pöchtrager, Dennis Berk

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Kreissektoren untersuchen

  • 1. Fläche des Kreissektors I
  • 2. Der Flächeninhalt des Kreissektors II
  • 3. Fläche des Kreissektors berechnen
  • 4. Bogenlänge berechnen

5.1.

Fläche des Kreissektors I

[b]Aufgabe: [/b]Der rote Kreis hat einen Flächeninhalt von 30 cm². Entscheide, welchen Flächeninhalt die grünen Kreissektoren haben. Notiere deine Rechnungen im Heft.
– Josef Haberl, Dennis Berk

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Weitere Blätter zum Thema Kreis

  • 1. Kreisfläche: Monte-Carlo-Methode

6.1.

Kreisfläche: Monte-Carlo-Methode

[b]Aufgabe: [/b]Starte die Animation und beobachte das GeoGebra-Blatt. Notiere deine Erkenntnisse.
– René Schelldorfer, Dennis Berk

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