Para todo número real positivo , a função exponencial dada por é uma correspondência biunívoca entre e . Ela é crescente se , decrescente se 0 e tem a seguinte propriedade: , ou seja, . Para Refletir: Dizer que f(x) é uma correspondência biunívoca é o mesmo que dizer que f é uma função bijetiva. Essas considerações garantem que f possui uma função inversa.

A inversa da função exponencial de base a é a função , que associa a cada número real positivo x na base a, com a real positivo e . Observe que , dada por , tem a propriedade , ou seja, . A sua inversa , dada por , tem a propriedade . Seu domínio natural é o conjunto dos números reais positivos e sua imagem é o conjunto de todos números reais. Como a função logarítmica é a inversa da função exponencial, temos: e , para todo . Assim, é o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja, . As funções logarítmicas mais usadas são aquelas cuja base a é maior do que 1; particularmente, as de base 10 (logaritmos decimais), as de base 2 (logaritmos binários) e as de base e (logaritmos naturais). São exemplos de função logarítmica as funções de em definidas por: