ZADÁNÍ

Exponenciální funkcí v základním tvaru budeme rozumět funkci [math]f:y=a^x[/math]. Číslo [b]a[/b] v předpisu exponenciální funkce nazýváme [b]základ[/b], jeho hodnota je omezena pouze na kladná reálná čísla mimo číslo jedna (to je proto, že v hodnotách funkce se vyskytují odmocniny, které by záporný základ nebyly definovány a v případě jedničky by vznikla konstantní funkce). Pro danou funkci je [b]a[/b] stanoveno pevně a dále se nemění. V tabulce si ukážeme hodnoty exponenciální funkce [math]f:y=2^x[/math]:[br][table][tr][td]x[/td][td][math]-2[/math][/td][td][math]-1[/math][/td][td][math]0[/math][/td][td][math]1[/math][/td][td][math]2[/math][/td][/tr][tr][td]y[/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][/td][td][math]1[/math][/td][td][math]2[/math][/td][td][math]4[/math][/td][/tr][/table]jejich výpočet byl proveden následovně:[br][math]f\left(-2\right)=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}[/math][br][math]f\left(-1\right)=2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}[/math][br][math]f\left(0\right)=2^0=1[/math][br][math]f\left(1\right)=2^1=2[/math][math]f\left(2\right)=2^2=4[/math].[br][br]V exponentu funkce se může vyskytnou libovolné reálné číslo, definičním oborem D(f) jsou obecně všechna reálná čísla. S menšími problémy se setkáváme pokud je exponent ve tvaru zlomku. Ukážeme si několik příkladů výpočtu se stejným zadáním exponenciální funkce.[br][math]f\left(\frac{1}{2}\right)=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}[/math][br][math]f\left(\frac{5}{4}\right)=2^{\frac{\frac{5}{ }}{4}}=\sqrt[4]{2^5}[/math][br][math]f\left(-\frac{1}{2}\right)=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/math][br][br]Oborem hodnot exponenciální funkce v základním tvaru jsou všechna kladná reálná čísla. Následující applet ukazuje graf naší funkce [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAEAAAAARCAYAAABtu6qMAAAB4klEQVRYR+WW/U3DMBDF2wlgA8IGsEHYgBHCBMAEeAQ2IGzABoQJYIQwQdkA3g+dq8TUlwjnj0g96SmtfR/vns9pt5sjt+2R97+ZEqCRQF/CqdCuXKwL8TsRPoXeuMKbdUAf18LdYN8VoJLjo9AJfCZwrRYPiiaD8GLc4Y0YcP+wXkY9eBNAEAqScM1Gkw/CjZGE8064tKZZbgVEYg+R9uYJQBDoCruHYF+YwwtnvOHIM9b51ucroRaYBg4TAfg+6icnQLAgrgCjQ5JDRuJb4dzZhxjxgBOIZNOQSgtnmTxx+W1in+2hIHynZj9YH6XwJoBRIdgzSMcGU7/GmkbEKAAvIcBeavHKefVaa8bz6bSJH5i0nAC1IoPAs9R6JagsSZyoWeT+URgRObjZ+XMCNEYaEUoMAckFMK4TE4AoqUGenzHPnjOxxMQarSWoHN99jZwAc0+K8adQ7h0RrBJPrhMC4H/IWM/tRf8uE5vyqM0v5z8pAIGcCIQ9w6cRIJBrKmjjSbgXGE/8lzREexfS99XUn7xfDjmnXnskLjWEQUTIMVWt0JUmXTJ+KAANvwr8oaiFUFiIHDRMXoSI01KYdtnwoQCcUmPpOa1SI1984SHAEjlLOf2Jn3VPFq+6ooRHL8AP3kRcEkKPuJgAAAAASUVORK5CYII=[/img].[br][br][br]

Information: ZADÁNÍ