[br]Bisher kennst du das Koordinatensystem mit [u]2 Achsen[/u], x- und y- Achse.[br]

Stell dir nun vor, wie noch eine Achse hinzukommt. Diese kommt dir sozusagen[b] entgegen[/b].[br]Dabei werden die Achsen nun auch anders beschriftet:[br][math]x_1[/math]= "[color=#ff0000]rote[/color]" Achse[br][math]x_2[/math]= "[color=#38761d]grüne[/color]" Achse = "alte" x- Achse[br][math]x_3[/math]= "[color=#1c4587]blaue[/color]" Achse = "alte" y-Achse

[br]Ein Punkt hat die Koordinaten P(x1/x2/x3)[br]Hier erkennst du den [b]Weg[/b], den man "[i]laufen[/i]" muss, um an einen Punkt zu kommen.[br]Die entsprechende Koordinate nach x1, nach x2 und nach x3 gehen und schon kommst du an dem Punkt an.

Versuche nun die[b] 3[/b] Punkte in dem Koordinatensystem[b] abzulesen[/b]. [br]

Die[b] Summe [/b]der einzelnen Koordinaten ist die [u]Kontrolle[/u]. [br]A=[math]x_1+x_2+x_3[/math]=3[br]B=[math]x_1+x_2+x_3[/math]=5[br]C=[math]x_1+x_2+x_3[/math]=-5

Mit den [b]Schieberegler[/b] kannst du nun alle geforderten Punkte darstellen, so wie oben beschrieben. Du kannst das Koordinatensystem [b]drehen[/b] und die Schieberegler richtig einstellen.[br][b][u]AUFGABE:[/u][/b][br][u][b]Stelle[/b][/u] die Punkte [b][i]A-D[/i][/b] mithilfe der Schieberegler [b][u]dar[/u][/b]![br]Zur [b][u]Kontrolle[/u] [/b]kannst du auf den blauen Punkt vor dem Buchstaben klicken.

Wichtig ist nun, dass das mit dem Ablesen auf dem Zettel nicht ganz so einfach ist, wie am Computer. Da kann man schließlich das Koordinatensystem so drehen, dass man alles erkennt. Auf dem Zettel benötigt man jedoch eine Koordinate, von der man ausgeht, damit man den Punkt ablesen kann. [br][br]Der Rest funktioniert so, wie am Computer.

Was sind Vektoren? Nun Vektoren sind im allgemeinen eine Menge an Pfeilen, bzw. eine Verschiebung im Raum. [br]Ein Vektor wird folgendermaßen dargestellt:[br]

Dir ist sicher aufgefallen, dass die Koordinaten der Achsen ([math]x_1,x_2,x_3[/math]) [b]unter einander[/b] stehen. Lass dich davon aber nicht irritieren. [br]Wie bei einen Punkt, wo du im [b]Ursprung[/b] startest, kannst du nun von [b]jedem beliebigen[/b] Punkt starten und die [b]Verschiebung [/b]in [math]x_1,x_2,x_3[/math] wieder als "Weg" ablaufen. Dann nur noch von dem Punkt, wo du gestartet bist, bis zum Endpunkt einen [b]Pfeil [/b]und Fertig. [br]Möchtest du nun einen [b]Punkt [/b]als [b]Vektor [/b]darstellen, so musst du nur vom [b]Ursprung [/b]aus starten und die Koordinaten einzeln "[b]abgehen[/b]". Wie beim Punkt. Jetzt nur noch [b]untereinander [/b]schreiben.[br]Zu schnell? Hier nochmal zur Veranschaulichung [br]Der [b]dünne graue[/b] Weg beschreibt die einzelne Koordinaten des Vektors

Du gehst nun von Punkt A [u]-2[/u] [b]Einheiten [/b]in [i]x1 [/i][b]Richtung[/b], [u]3[/u] Einheiten in [i]x2[/i] Richtung und [u]2[/u] Einheiten in x3 Richtung. Und schon bist du bei Punkt B.

Doch Vektoren sind [b][u]Ortsunabhängig[/u][/b], dass heißt, sie können [b]ohne [/b]Punkt existieren und man kann sie sogar [b]Verschieben[/b]. Probiere mal aus, den Vektor zu verschieben, in dem du ihn am [b]Anfang [/b]anklickst und mit der Maus verschiebst.[br]Dass lässt sich besser im 2D- Koordinatensystem machen, aber denk dran, es funktioniert auch in [b]3D[/b]!

Möchtest du nun einen Vektor mithilfe zweier Punkte [b]aufstellen [/b]und [b]ausrechnen[/b], ohne den "Weg" abzulaufen, so musst du die Koordinaten des [b]Endpunktes [/b](Spitze) Minus die Koordinaten des [b]Startpunktes [/b](Schaft) rechnen. Im Allgemeinen sieht das so aus:[br]

Nehmen wir nun die Koordinaten des Beispieles von [b]oben[/b]. Da wissen wir ja schon wie der Vektor auszusehen hat:

Versuche nun [b]selbst[/b] die angegebenen Vektoren mithilfe der Punkte zu bestimmen:[br]von [b]A [/b]zu [b]B[/b], von [b]C [/b]zu [b]D [/b]und von [b]E [/b]zu [b]F[/b]