P, the outer Grebe-orthic perspector is constructed as follows:[br][list][*]Construct three squares erected externally on the sides of triangle ABC.[br][/*][*]Draw the three lines along the outer sides of these squares.[/*][*]The intersections of these lines define the outer Grebe triangle, with vertices A', B', and C'.[/*][*]Construct A'', B'', and C'', the feet of the altitudes of ABC, defining the orthic triangle A''B''C''.[/*][*]Now the lines A'A'', B'B'', and C'C'' concur in P, triangle center X(1162).[/*][/list]The barycentric coordinates of P are P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub])[br]p[sub]1[/sub] = (area + a[sup]2[/sup])(2 area + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/[(b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])][br]p[sub]2[/sub] = (area + a[sup]2[/sup])(2 area + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/[(b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])][br]p[sub]3[/sub] = (area + a[sup]2[/sup])(2 area + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/[(b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])][br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.[br][br][u]Note[/u]: Cobining the outer or the inner Grebe triangle and the reference triangle ABC, one can define a serie of new triangle centers. See [url=http://www.journal-1.eu/2016-4/Grozdev-Okumura--Dekov-Grebe-Triangles-pp.14-23.pdf]Grebe triangle[/url].

P, het perspectiefcentrum van de externe Grebe-driehoek construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer drie verkanten langs de buitenkant van de zijden van de driehoek ABC.[br][/*][*]Teken drie rechten langs de buitenste zijden van deze vierkanten.[/*][*]De snijpunten van deze rechten bepalen de externe Grebe-driehoek.[/*][*]Construeer A'', B'' en C'', de voetpunten van de hoogtelijnen van ABC, die de hoogtedriehoek A''B''C'' bepalen.[/*][*]Nu snijden de rechten A'A'', B'B'' en C'C'' elkaar snijden in P, driehoekscentrum X(1162).[/*][/list]De barycentrischr coördinaten van P zijn P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub])[br]p[sub]1[/sub] = (opp + a[sup]2[/sup])(2 opp + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/[(b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])][br]p[sub]2[/sub] = (opp + a[sup]2[/sup])(2 opp + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/[(b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])][br]p[sub]3[/sub] = (opp + a[sup]2[/sup])(2 opp + b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup])/[(b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])][br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.[br][br][u]Opmerking[/u]: Wanneer we de externe of de interne Grebe driehoek combineren met de referentiedriehoek ABC, kunnen een hele reeks nieuwe driehoekscentra gedefinieerd worden. Zie [url=http://www.journal-1.eu/2016-4/Grozdev-Okumura--Dekov-Grebe-Triangles-pp.14-23.pdf]Grebe triangle[/url].